Equazione cartesiana matrice simmetrica

[mazzy89-votailprof]

salve non sto riuscendo a trovare l'equazione cartesiana di una matrice simmetrica.

sia data la matrice $X=((x_(11),x_(12),x_(13)),(x_(21),x_(22),x_(23)),(x_(31),x_(32),x_(33)))$ tale che $X=X^t$.come posso calcolare l'equazione cartesiana che rappresenti una matrice simmetrica?

[Paolo902]

"mazzy89":salve non sto riuscendo a trovare l'equazione cartesiana di una matrice simmetrica.

sia data la matrice $X=((x_(11),x_(12),x_(13)),(x_(21),x_(22),x_(23)),(x_(31),x_(32),x_(33)))$ tale che $X=X^t$.come posso calcolare l'equazione cartesiana che rappresenti una matrice simmetrica?

$X= ^tX \iff ((x_(11),x_(12),x_(13)),(x_(21),x_(22),x_(23)),(x_(31),x_(32),x_(33))) = ((x_(11),x_(21),x_(31)),(x_(12),x_(22),x_(32)),(x_(13),x_(23),x_(33)))$

Imponi l'uguaglianza elemento per elemento (è la definizione di matrici uguali).
Quante equazioni rimangono? Che cosa puoi dedurre sulla dimensione dello spazio delle matrici simmetriche?

Bonus: se hai voglia, fai lo stesso esercizio con le antisimmetriche.

[mazzy89-votailprof]

dunque le equazioni cartesiane che rappresentano lo spazio delle matrici simmetriche appartenenti ad $RR^(3,3)$ è:

${(x_(12)=x_(21)),(x_(13)=x_(31)),(x_(23)=x_(32)):}$

da questo posso dedurre che la dimensione dello spazio vettoriale è pari a $6$

spero di non aver commesso errori o detto gastonerie

[Paolo902]

Ok, bene.