Equazione cartesiana di un sottospazio
vi chiedo se ho svolto bene questo esercizio:
trovare l'equazione cartesiana del seguente sottospazio di $R^2$:
V=L((1,2),(3,4))
dimV=2
metto in colonna i vettori in una matrice, aggiungo le variabili x e y e riduco a scalini:
$| ( 1 , 3 , x ),( 2 , 4 , y ) |
$ | ( 1 , 3 , x ),( 0 , -2 , y-2x ) |
$
l'equazione sarà:
y-2x-2=0 ?
trovare l'equazione cartesiana del seguente sottospazio di $R^2$:
V=L((1,2),(3,4))
dimV=2
metto in colonna i vettori in una matrice, aggiungo le variabili x e y e riduco a scalini:
$| ( 1 , 3 , x ),( 2 , 4 , y ) |
$ | ( 1 , 3 , x ),( 0 , -2 , y-2x ) |
$
l'equazione sarà:
y-2x-2=0 ?
Risposte
Ciao "motete", benvenuto/a nel forum e buona permanenza 
Ecco qualche suggerimento per il tuo esercizio. Il tuo sottospazio $V$ è abbastanza "banale".
Sei in uno spazio di dimensione $2$ e il tuo sottospazio $V$ è di dimensione ...
Quindi il tuo sottospazio in realtà è ....
Ecco qualche suggerimento per il tuo esercizio. Il tuo sottospazio $V$ è abbastanza "banale".
Sei in uno spazio di dimensione $2$ e il tuo sottospazio $V$ è di dimensione ...
Quindi il tuo sottospazio in realtà è ....
grazie per il benvenuto e per la risposta e scusate se non mi sono presentato prima...la distrazione
allora:
$R^2$ ha dim=2
il sottospazio V pure ha dim=2
in generale il numero delle equazioni non dovrebbe essere dato dalla differenza di queste due dim?
ma verrebbe 0..cioè non sarebbe rappresentabile?
e poi volevo chiedere: ma fa differenza se metto i vettori in riga o in colonna?
il sottospazio banale nonè quello che consta del solo zero?
allora:
$R^2$ ha dim=2
il sottospazio V pure ha dim=2
in generale il numero delle equazioni non dovrebbe essere dato dalla differenza di queste due dim?
ma verrebbe 0..cioè non sarebbe rappresentabile?
e poi volevo chiedere: ma fa differenza se metto i vettori in riga o in colonna?
il sottospazio banale nonè quello che consta del solo zero?
Essendo [tex]dim V=2\Rightarrow\mathbb{R}^2=V[/tex], ciò vale per tutti gli spazi vettoriali su un campo a dimensione finita; si dice anche in questo caso che esso è un sottospazio banale non nullo.
Per quanto riguarda la notazione non fà differenza se i vettori li scrivi per righe o per colonne, basta che una volta fissata tale modalità la rispetti altrimenti vai a finire sottosopra!
Per quanto riguarda la notazione non fà differenza se i vettori li scrivi per righe o per colonne, basta che una volta fissata tale modalità la rispetti altrimenti vai a finire sottosopra!
Un sottospazio di dimensione due di $RR^2$ non è altro che tutto $RR^2$!
Quindi non sono necessarie equazioni per rappresentare il sottospazio, semplicemente perchè ogni vettore di $RR^2$ è in $V$.
Voglio dire che non c'è alcuna condizione sui vettori affinchè appartengano a $V$.
E comunque hai ragione. Con "sottospazio banale" spesso si indica lo spazio ridotto al solo vettore nullo.
Qui siamo nella situazione opposta: ogni vettore è in $V$.
Quindi non sono necessarie equazioni per rappresentare il sottospazio, semplicemente perchè ogni vettore di $RR^2$ è in $V$.
Voglio dire che non c'è alcuna condizione sui vettori affinchè appartengano a $V$.
E comunque hai ragione. Con "sottospazio banale" spesso si indica lo spazio ridotto al solo vettore nullo.
Qui siamo nella situazione opposta: ogni vettore è in $V$.
ok grazie...ora mi è chiaro il perchè
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