Equazione cartesiana di un piano

[process11]

sia $E^4$ il 4-spazio euclideo numerico dotato del sistema di riferimento cartesiano di coordinate $(x,y,z,w)$. devo trovare l'equazione cartesiana del 2 -piano affine passante per (3,2,2,1) e perpendicolare al piano

$\{(x+2y+z=1),(y-w=1):}$

ora come faccio: innazitutto troverei la giacitura del piano che ho.La giaciutura è il generato dei due vettori $(-1,0,1,0),(-2,1,0,1)$..ora devo trovare due vettori il cui prodotto scalare con i due vettori della giaciutura sia zero? non c'è un altro modo?

[Quinzio]

Non vorrei dire cavolate perchè sono abbastanza inesperto, ma dopo averci pensato un po' mi sembra evidente che nello spazio 4D, preso un 2-piano, ci sono infiniti 2-piani perpendicolari ad esso.
Addirittura nel 3D, preso un piano, ci sono infiniti piani ortogonali, che si ottengono ruotando il vettore normale nel piano di riferimento.
Quindi nello spazio 4D, dove c'è anche un grado di libertà in più, ci sono infinite famiglie di piani.
Mi sembra strano che ti chiedano IL piano ortogonale.
Ma ripeto, non vorrei sbagliarmi.

[process11]

sul foglio che ho c'è scritto: trova l'equazione DEL 2-piano...... mah...

[process11]

tiro su...