Equazione cartesiana delle quartiche di Luroth
Per l'equazione cartesiana delle quartiche di Luroth, cioè di quelle curve che passano per i 10 vertici di un pentalatero completo ho trovato in Internet una formula del tipo
$ 1 / L_0 *1/ l_0 + 1 / L_1 *1/ l_1 + 1 / L_2 *1/ l_2 + 1 / L_3 *1/ l_3 + 1 / L_4 * 1/l_4 $
da cui ricavo l'equazione cartesiana della quartica di Luroth nella forma
$ a *x^4 +b * y^4 + c * x^3 * y +... + d = 0 $
$ L_O, L_1, L_2, L_3, L_4 $ sono dei coefficienti della quartica e $ l_0, l_1, l_2, l_3, l_4 $ sono legate alle equazioni cartesiane del pentalatero ...
E' giusto?
$ 1 / L_0 *1/ l_0 + 1 / L_1 *1/ l_1 + 1 / L_2 *1/ l_2 + 1 / L_3 *1/ l_3 + 1 / L_4 * 1/l_4 $
da cui ricavo l'equazione cartesiana della quartica di Luroth nella forma
$ a *x^4 +b * y^4 + c * x^3 * y +... + d = 0 $
$ L_O, L_1, L_2, L_3, L_4 $ sono dei coefficienti della quartica e $ l_0, l_1, l_2, l_3, l_4 $ sono legate alle equazioni cartesiane del pentalatero ...
E' giusto?
Risposte
Beh non so come aiutarti! Però mi interessa molto ciò che hai proposto! Qualche buon link a riguardo? Magari ragionando ci possiamo arrivare! 
Ho ricavato l'equazione cartesiana delle quartiche di Luroth in una forma più comprensibile, cioè:
a*L2*L3*L4*L5 + b*L1*L3*L4*L5 + c*L1*L2*L4*L5 + d*L1*L2*L3*L5+ + e*L1*L2*L3*L4 = 0
con L1, L2, L3, L4, L4, L5 lati del pentalatero, cioè
L1 = a1*x + b1*y + c1
L2 = a2*x + b2*y + c2
L3 = a3*x + b3*y + c3
L4 = a4*x + b4*y + c4
L5 = a5*x + b5*y + c5
e ho notato che i coefficienti essenziali sono 4+10 = 14, per cui le curve sono oo^14 , suppongo collegate, per me in un modo misterioso, alle ipersuperfici di Luroth...
Se ti interessasse, ho preparato un programma che, dati questi 14 coefficienti, visualizza la relativa curva di Luroth.
a*L2*L3*L4*L5 + b*L1*L3*L4*L5 + c*L1*L2*L4*L5 + d*L1*L2*L3*L5+ + e*L1*L2*L3*L4 = 0
con L1, L2, L3, L4, L4, L5 lati del pentalatero, cioè
L1 = a1*x + b1*y + c1
L2 = a2*x + b2*y + c2
L3 = a3*x + b3*y + c3
L4 = a4*x + b4*y + c4
L5 = a5*x + b5*y + c5
e ho notato che i coefficienti essenziali sono 4+10 = 14, per cui le curve sono oo^14 , suppongo collegate, per me in un modo misterioso, alle ipersuperfici di Luroth...
Se ti interessasse, ho preparato un programma che, dati questi 14 coefficienti, visualizza la relativa curva di Luroth.
Ecco qua:
$ a*L2*L3*L4*L5 + b*L1*L3*L4*L5 + c*L1*L2*L4*L5 + d*L1*L2*L3*L5 +$
$+ e*L1*L2*L3*L4 = 0 $
con L1, L2, L3, L4, L4, L5 lati del pentalatero, cioè
$ L1 = a1*x + b1*y + c1$
$ L2 = a2*x + b2*y + c2 $
$ L3 = a3*x + b3*y + c3 $
$ L4 = a4*x + b4*y + c4 $
$ L5 = a5*x + b5*y + c5 $
e ho notato che i coefficienti essenziali sono 4+10 = 14, per cui le curve sono $oo^14$ , suppongo collegate, alle ipersuperfici di Luroth...
Se ti interessasse, ho preparato un programma che, dati questi 14 coefficienti, visualizza la relativa curva di Luroth.
$ a*L2*L3*L4*L5 + b*L1*L3*L4*L5 + c*L1*L2*L4*L5 + d*L1*L2*L3*L5 +$
$+ e*L1*L2*L3*L4 = 0 $
con L1, L2, L3, L4, L4, L5 lati del pentalatero, cioè
$ L1 = a1*x + b1*y + c1$
$ L2 = a2*x + b2*y + c2 $
$ L3 = a3*x + b3*y + c3 $
$ L4 = a4*x + b4*y + c4 $
$ L5 = a5*x + b5*y + c5 $
e ho notato che i coefficienti essenziali sono 4+10 = 14, per cui le curve sono $oo^14$ , suppongo collegate, alle ipersuperfici di Luroth...
Se ti interessasse, ho preparato un programma che, dati questi 14 coefficienti, visualizza la relativa curva di Luroth.
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