Equazione canonica di una conica
Nel piano euclideo determinare l'equazione canonica della conica \(\displaystyle C : x^2 + 2xy + y^2 + 2y = 0 \).
Per la prima cosa attraverso la matrice della conica mi sono trovato che tipo di conica è. dai calcoli che ho fatto risulta essere una parabola, poi per trovare l'equazione canonica ho utilizzato il metodo degli invarianti, ma nell'equazione finale esce un risultato negativo sotto la radice..mettendo che l'equazione canonica è data da: \(\displaystyle y' = \sqrt{ \frac{-I^3}{4A}}x'^2 \) dove \(\displaystyle I \) è la somma dei coefficenti di \(\displaystyle x^2 \) e \(\displaystyle y^2 \) e \(\displaystyle A \) è il determinante della matrice della conica ,e in questo caso \(\displaystyle I=2 \) e \(\displaystyle A=1 \) mettendoli nell'equazione della conica, sotto la radice mi esce un numero negativo perciò l'equazione canonica non si può determinare. qualcuno mi sa dire dove sbaglio? Grazie
Per la prima cosa attraverso la matrice della conica mi sono trovato che tipo di conica è. dai calcoli che ho fatto risulta essere una parabola, poi per trovare l'equazione canonica ho utilizzato il metodo degli invarianti, ma nell'equazione finale esce un risultato negativo sotto la radice..mettendo che l'equazione canonica è data da: \(\displaystyle y' = \sqrt{ \frac{-I^3}{4A}}x'^2 \) dove \(\displaystyle I \) è la somma dei coefficenti di \(\displaystyle x^2 \) e \(\displaystyle y^2 \) e \(\displaystyle A \) è il determinante della matrice della conica ,e in questo caso \(\displaystyle I=2 \) e \(\displaystyle A=1 \) mettendoli nell'equazione della conica, sotto la radice mi esce un numero negativo perciò l'equazione canonica non si può determinare. qualcuno mi sa dire dove sbaglio? Grazie
Risposte
A dire il vero, $ A = -1 $.
Hai ragione..io l'avevo fatta con Gauss all'inizio e mi usciva \(\displaystyle 1 \) invece con Laplace esce \(\displaystyle -1 \).
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