Eq.piano contenente una retta e parallelo a un'altra

[esmozzo]

ciao a tutti!
devo trovare l'equazione di un piano contenente la retta
$r={(x=t), (y=5-t), (z=2):} $

e parallelo alla retta
$s={(x=0), (y=t'), (z=1):} $

so che quindi la retta deve contenere il punto P $(0, 5, 2)$

quando mi dice parallelo a una retta intende che la retta "sta a fianco" del piano o "sta sopra" o è la stessa cosa o sto dicendo cavolate?

perchè pensavo che se stesse "di fianco" trovo il vettore direzione tra P ed S (che è $(0,0, 1)$ ) e poi faccio il prodotto vettoriale tra $ vec (PS)$ e una la retta r così ho sia la normale che un punto e trovo l'equazione.
se sta "sopra" trovo la retta passante S e perpendicolare a alla retta r così ho di nuovo la normale e un punto.

(provando i due modi ho risultati diversi e non ho la soluzione)

[_prime_number]

Retta parallela al piano non significa che necessariamente vi appartiene.
Per risolvere l'esercizio semplicemente costruisci le eq. parametriche del piano usando:
- il vettore direzione di $r$ (dato che la contiene!)
- il vettore direzione di $s$ (dato che è parallelo ad essa)
- un punto arbitrario di $r$

Paola