Eq. sfera!!!
Ciao ragà,
vi posto il mio problema:
Determinare l'eq. della sfera tg in (0,0,0) alla retta r: (x=2z, y=z) e passante per p(1,2,1)
Io procedo in questo modo ma ad un certo punto non riesco a risolvere il problema , perchè mi manca qualche altra condizione ho sbaglio i calcoli......
Le condizioni:
1) Considero il piano perpendicolare alla retta r che passa per il centro della sfera cercata quindi r->(2,1,1) => 2(x-0)+1(y-0)+1(z-0)=0
trovo 2x+y+z=0 quindi il centro c(l,m,n) mi soddisfa la sua equazione => 2l+m+n=0
2)Il punto P(1,2,1) mi soddisfa l'eq della sfera x^2+y^2+z^2-2lx-2my-2nz+t=0 => 6-4l-2m-2n+t=0
3)Il punto (0,0,0) soddisfa l'eq della sfera il che implica t=0
4)la distanza da (0,0,0) a (l,m,n) deve essere uguale alla distanza da (1,2,1) a (l,m,n) => l^2+m^2+n^2 = (1-l)^2+(2-m)^2+(1-n)^2
imposto il sistema e non trovo la soluzione........non trovo l'errore
grazie in anticipo
vi posto il mio problema:
Determinare l'eq. della sfera tg in (0,0,0) alla retta r: (x=2z, y=z) e passante per p(1,2,1)
Io procedo in questo modo ma ad un certo punto non riesco a risolvere il problema , perchè mi manca qualche altra condizione ho sbaglio i calcoli......
Le condizioni:
1) Considero il piano perpendicolare alla retta r che passa per il centro della sfera cercata quindi r->(2,1,1) => 2(x-0)+1(y-0)+1(z-0)=0
trovo 2x+y+z=0 quindi il centro c(l,m,n) mi soddisfa la sua equazione => 2l+m+n=0
2)Il punto P(1,2,1) mi soddisfa l'eq della sfera x^2+y^2+z^2-2lx-2my-2nz+t=0 => 6-4l-2m-2n+t=0
3)Il punto (0,0,0) soddisfa l'eq della sfera il che implica t=0
4)la distanza da (0,0,0) a (l,m,n) deve essere uguale alla distanza da (1,2,1) a (l,m,n) => l^2+m^2+n^2 = (1-l)^2+(2-m)^2+(1-n)^2
imposto il sistema e non trovo la soluzione........non trovo l'errore
grazie in anticipo
Risposte
Vi sono $\infty^2$ sfere nello spazio tangenti alla retta in un punto.
Hai una sola ulteriore condizione. Per cui
ti resta un infinità di sfere che la soddisfano.
Pensa al piano $\pi$ che ha per asse la retta e contiene il punto $P$.
Hai una sola circonferenza tangente alla retta in $(0,0,0)$ e passante per $P$.
Ma quella circonfarenza può essere vista come intersezione tra il piano $\pi$ ed infinite sfere.
Ti serve perciò un'altra condizione.
Hai una sola ulteriore condizione. Per cui
ti resta un infinità di sfere che la soddisfano.
Pensa al piano $\pi$ che ha per asse la retta e contiene il punto $P$.
Hai una sola circonferenza tangente alla retta in $(0,0,0)$ e passante per $P$.
Ma quella circonfarenza può essere vista come intersezione tra il piano $\pi$ ed infinite sfere.
Ti serve perciò un'altra condizione.
appunto il mio problema è quello non riesco a trovare un'altra condizione.......oppure sbaglio io i calcoli 
ragazzi mi dispiace ho rivisto il problema e dice di trovare l'eq. della circonferenza........
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