Eq. parametrica di una retta passante-incidente e parallela
ciao a tutti!
in un esercizio devo trovare l'eq parametrica e cartesiana di una retta tale che:
passi per P(1 0 2)
sia incidente alla retta s:(2+3t)i + tj + (6+2t)k
parallela al piano B= x+2y-z-5=0
so che devo fare il fascio di rette per il punto P e incidenti a s e tra tutte trovare quella con il vettore direzione del piano.
il problema è come si trova il fascio di rette per P incidenti a s?
grazie in anticipo
in un esercizio devo trovare l'eq parametrica e cartesiana di una retta tale che:
passi per P(1 0 2)
sia incidente alla retta s:(2+3t)i + tj + (6+2t)k
parallela al piano B= x+2y-z-5=0
so che devo fare il fascio di rette per il punto P e incidenti a s e tra tutte trovare quella con il vettore direzione del piano.
il problema è come si trova il fascio di rette per P incidenti a s?
grazie in anticipo
Risposte
La retta che cerchi puoi calcolarla anche come intersezione di questi due piani:
A) Il piano passante per P e parallelo al piano dato \(\displaystyle \beta \)
B) Il piano contenente il punto P e la retta data s
Le equazioni cartesiane di tale retta dovrebbero essere le seguenti:
\(\displaystyle \begin{cases}x+2y-z+1=0\\4x-10y-z-2=0\end{cases} \)
da cui non ti sarà difficile cavarne fuori le equazioni parametriche.
Fai tu le necessarie verifiche.
A) Il piano passante per P e parallelo al piano dato \(\displaystyle \beta \)
B) Il piano contenente il punto P e la retta data s
Le equazioni cartesiane di tale retta dovrebbero essere le seguenti:
\(\displaystyle \begin{cases}x+2y-z+1=0\\4x-10y-z-2=0\end{cases} \)
da cui non ti sarà difficile cavarne fuori le equazioni parametriche.
Fai tu le necessarie verifiche.
sono appena riuscito a risolverlo in modo diverso, ma penso che il tuo procedimento sia più rapido! ora provo se mi viene anche come mi hai detto 
io comunque ho fatto:
le coordinate del punto meno un punto generico della retta( quindi 1-(2+3t), -t e 2-(6-2t))
così trovo il vettore direzione e questo lo moltiplico per i coefficienti dell'equazione del piano imponendo il risultato uguale a 0. trovato il valore di t lo sostituisco e ho la soluzione.
io comunque ho fatto:
le coordinate del punto meno un punto generico della retta( quindi 1-(2+3t), -t e 2-(6-2t))
così trovo il vettore direzione e questo lo moltiplico per i coefficienti dell'equazione del piano imponendo il risultato uguale a 0. trovato il valore di t lo sostituisco e ho la soluzione.
Il tuo procedimento va bene ugualmente e dovrebbe portarti allo stesso mio risultato ( salvo errori di calcoli da parte mia ...). Per una sorta di abitudine mentale sono personalmente più portato ai procedimenti puramente geometrici .
"vittorino70":
Per una sorta di abitudine mentale sono personalmente più portato ai procedimenti puramente geometrici .
Ce ne siamo accorti.
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