Endomorfismo simmetrico
Si consideri l'endomorfismo $f$ di $R^4$ definito da:
$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$
al variare di $k,h$ in $R$.
Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico.
Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$.
Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che la base di autovettori sia ortonormale, ma non so come procedere
In più, devo determinare tale prodotto scalare $g$. Qualcuno mi aiuta?
$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$
al variare di $k,h$ in $R$.
Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico.
Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$.
Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che la base di autovettori sia ortonormale, ma non so come procedere
In più, devo determinare tale prodotto scalare $g$. Qualcuno mi aiuta?
Risposte
Ma come determino g?
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