Endomorfismo di uno spazio vettoriale R^3
Salve a tutti ho un quesito che mi sta facendo impazzire:
Assegnato l'endomorfismo dello spazio vettoriale R^3 :f(x,y,z) =(x,x+2y,x+y+z)
a)determinare gli autovalori di ƒh e i valori di α tali che ƒh sia diagonalizzabile
b)determinare i valori del parametro h tali che dim(kerf h)=1
questo è il quesito, per voi potrebbe sembrare elementare, ringrazio anticipatamente il vostro aiuto
Assegnato l'endomorfismo dello spazio vettoriale R^3 :f(x,y,z) =(x,x+2y,x+y+z)
a)determinare gli autovalori di ƒh e i valori di α tali che ƒh sia diagonalizzabile
b)determinare i valori del parametro h tali che dim(kerf h)=1
questo è il quesito, per voi potrebbe sembrare elementare, ringrazio anticipatamente il vostro aiuto
Risposte
dove ti sta facendo impazzire? 
iniziamo per ordine...cosa fai inizialmente?il tuo approccio?
iniziamo per ordine...cosa fai inizialmente?il tuo approccio?
scusate, ma dove sta il parametro h nell'endomorfismo?
"ubermensch":
scusate, ma dove sta il parametro h nell'endomorfismo?
già concordo con la tua domanda.donde sta?
il parametro h non mi è stato assegnato, poi procedo in questo modo :
f1=(1,0,0)
f2=(1,2,0)
f3=(1,1,1)
poi faccio così:
(1 , 0 , 0)
A(1 , 2 , 0)
(1 , 1 , 0)
poi per vedere se è diagonalizzabile mi blocco e non riesco ad andare avanti
f1=(1,0,0)
f2=(1,2,0)
f3=(1,1,1)
poi faccio così:
(1 , 0 , 0)
A(1 , 2 , 0)
(1 , 1 , 0)
poi per vedere se è diagonalizzabile mi blocco e non riesco ad andare avanti
ma come non ti è stato assegnato?allora non occorre studiare l'endomorfismo al variare di $h$ bensì studiare l'endomorfismo assegnato.sei sicuro che l'hai copiato giusto?
si, sul foglio dell'esercitazione che ci ha assegnato la professoressa sta scritto così, ora non saprei, può essere un errore di battitura del foglio, ma è strano
comunque trovare gli autovalori di un endomorfismo senza parametro e' una cosa ultrastandard. Senti, ma la sai la definizione di autovalore?
si , un elemento k di un endomorfismo di dice autovalore per f, se esiste un vettore non nullo
quindi per vedere se è diagonalizzabile devo vedere se esiste una matrice quadrata e invertibile, e quindi :
p(A)=
(1-t , 0 , 0)
(1 , 2-t , 0) = (1-t)(0)
(1 , 1 , 0)
quindi la matrice nulla? procedendo con le regole di sarrus esce 0, correggetemi se sbaglio(quasi sicuramente)
p(A)=
(1-t , 0 , 0)
(1 , 2-t , 0) = (1-t)(0)
(1 , 1 , 0)
quindi la matrice nulla? procedendo con le regole di sarrus esce 0, correggetemi se sbaglio(quasi sicuramente)
"ameliagr":
si , un elemento k di un endomorfismo di dice autovalore per f, se esiste un vettore non nullo
e basta?ma che definizione di autovalore è questa?!?!??!
"ameliagr":
si , un elemento k di un endomorfismo di dice autovalore per f, se esiste un vettore non nullo
???
sorry tutta la definizione hahahha, allora:
Si dice autovalore di ƒ un elemento k di un endomorfismo di uno spazio vettoriale con ƒ: V ---> V , se esiste un vettore nullo v ∈ V, detto autovettore cioè ƒ(v)=kv.
Le proprietà che godono gli autovalori di un endomorfismo sono:
- se ƒ: V ----> V è un endomorfismo e k è un elemento del campo K, allora l'applicazione ƒk : V ----> V definita da ƒkv=ƒ(v) - kv , cioè ƒk=ƒ-kiv , per ogni v ∈ V, è un endomorfismo .
- Sia ƒ: V ----> V un endomorfismo, allora k ∈ K è un autovalore per ƒ se, e soltando se, KERƒk è diverso da 0 , mentre v ∈ V è un autovettore di un autovalore k se e soltando se, v ∈ kerƒk
poi ci sarebbe anche la dimostrazione xd
Si dice autovalore di ƒ un elemento k di un endomorfismo di uno spazio vettoriale con ƒ: V ---> V , se esiste un vettore nullo v ∈ V, detto autovettore cioè ƒ(v)=kv.
Le proprietà che godono gli autovalori di un endomorfismo sono:
- se ƒ: V ----> V è un endomorfismo e k è un elemento del campo K, allora l'applicazione ƒk : V ----> V definita da ƒkv=ƒ(v) - kv , cioè ƒk=ƒ-kiv , per ogni v ∈ V, è un endomorfismo .
- Sia ƒ: V ----> V un endomorfismo, allora k ∈ K è un autovalore per ƒ se, e soltando se, KERƒk è diverso da 0 , mentre v ∈ V è un autovettore di un autovalore k se e soltando se, v ∈ kerƒk
poi ci sarebbe anche la dimostrazione xd
io sono senza parole... Non so se ridere o piangere.
Domanda: quale e' esattamente la definizione?
Al di la' della matematica, c'e' un problema di fondo. Con quale logica hai preso una frase e l'hai troncata ad una virgola? Magari troncala al punto.
Per non parlare del "un elemento k dell'endomorfismo"... gli endomorfismi mica sono insiemi..
Lascio l'esercizio a gente con piu' pazienza di me - non sopporto chi prova a fare gli esercizi senza neanche aver letto la teoria: non si studia cosi' la matematica.
Domanda: quale e' esattamente la definizione?
Al di la' della matematica, c'e' un problema di fondo. Con quale logica hai preso una frase e l'hai troncata ad una virgola? Magari troncala al punto.
Per non parlare del "un elemento k dell'endomorfismo"... gli endomorfismi mica sono insiemi..
Lascio l'esercizio a gente con piu' pazienza di me - non sopporto chi prova a fare gli esercizi senza neanche aver letto la teoria: non si studia cosi' la matematica.
"ubermensch":
io sono senza parole... Non so se ridere o piangere.
Domanda: quale e' esattamente la definizione?
Al di la' della matematica, c'e' un problema di fondo. Con quale logica hai preso una frase e l'hai troncata ad una virgola? Magari troncala al punto.
Per non parlare del "un elemento k dell'endomorfismo"... gli endomorfismi mica sono insiemi..
Lascio l'esercizio a gente con piu' pazienza di me - non sopporto chi prova a fare gli esercizi senza neanche aver letto la teoria: non si studia cosi' la matematica.
Non ho detto che sono insiemi , scusa ho scritto una cavolata, volevo dire sia f: V -----> V un endomorfismo di uno spazio vettoriale sul campo K. Un elemento k appartenente a K si dice autovalore di f se esiste un vettore nullo v appartenente a V detto autovettore. perdonami ma non volevo far intendere che un endomorfismo è un sistema
Scusami se la definizione di autovalore non è questa, qual'è ?
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