Endomorfismo-autovalori
Ciao a tutti
Rieccomi con altro esercizio sulle applicazioni-diagonalizzazione...
TESTO
sia data la matrice associata all'endomorfismo
$f:R^2->R^2$
$ M^(be) =$ $ ((0 , 0) , (h , h)) $
Dove
$ b=(4,2) (1,0) $
ed E la base canonica di $R^2$
Determina h appartenente a $R$ / si abbia un autovalore pari a 2.
Calcolare i corrispettivi autovettori
Il mio dubbio nasce nel considerare quale matrice mi serve per fare il polinomio caratteristico...????!!!
Mi spiego meglio (sperando sempre di non dire cavolate....diciamo così che è meglio....) se l'esercizio mi chiede di determinare h che abbia autovalore pari a 2 , io devo considerare la matrice rappresentativa (che è dato dal testo) oppure devo considerare la matrice formata da $((4,1),(2,0))$ mi son confuso....
Per la seconda domanda non ho problemi...
Per favore mi aiutate a capire.....passo passo con l'esercizio. Mi son imbattuto in questo compito...di solito per gli autovalori e la diagonalizzazione in generale i test che ho fatto son diversi e non ho problemi (forse a sto' punto....ma....???!!!!)
Grazie mille per chi mi aiuta e per chi legge
Rieccomi con altro esercizio sulle applicazioni-diagonalizzazione...
TESTO
sia data la matrice associata all'endomorfismo
$f:R^2->R^2$
$ M^(be) =$ $ ((0 , 0) , (h , h)) $
Dove
$ b=(4,2) (1,0) $
ed E la base canonica di $R^2$
Determina h appartenente a $R$ / si abbia un autovalore pari a 2.
Calcolare i corrispettivi autovettori
Il mio dubbio nasce nel considerare quale matrice mi serve per fare il polinomio caratteristico...????!!!
Mi spiego meglio (sperando sempre di non dire cavolate....diciamo così che è meglio....) se l'esercizio mi chiede di determinare h che abbia autovalore pari a 2 , io devo considerare la matrice rappresentativa (che è dato dal testo) oppure devo considerare la matrice formata da $((4,1),(2,0))$ mi son confuso....
Per la seconda domanda non ho problemi...
Per favore mi aiutate a capire.....passo passo con l'esercizio. Mi son imbattuto in questo compito...di solito per gli autovalori e la diagonalizzazione in generale i test che ho fatto son diversi e non ho problemi (forse a sto' punto....ma....???!!!!)
Grazie mille per chi mi aiuta e per chi legge
Risposte
Ciao!
Tranquill* non ti fare prendere dal panico
Sai che data una applicazione lineare $L:V->W$, fissando due basi, viene univocamente determinata una matrice associata, giusto?
Allo stesso modo fissate due basi e una matrice, viene definita un'unica applicazione lineare che ha per matrice rappresentativa rispetto alle due basi, quella particolare matrice.
Quindi il testo ti sta dicendo: data una famiglia di endomorfismi $L_h:RR^2->RR^2$ dire quali, tra questi, ha un autovalore $2$.
Se definissimo $M_h:=[(0,0),(h,h)]$ tale matrice, ti basterebbe risolvere $|M_h-2I_2|=0$
Tranquill* non ti fare prendere dal panico
Sai che data una applicazione lineare $L:V->W$, fissando due basi, viene univocamente determinata una matrice associata, giusto?
Allo stesso modo fissate due basi e una matrice, viene definita un'unica applicazione lineare che ha per matrice rappresentativa rispetto alle due basi, quella particolare matrice.
Quindi il testo ti sta dicendo: data una famiglia di endomorfismi $L_h:RR^2->RR^2$ dire quali, tra questi, ha un autovalore $2$.
Se definissimo $M_h:=[(0,0),(h,h)]$ tale matrice, ti basterebbe risolvere $|M_h-2I_2|=0$
Ciao anto
Il panico c'è l'ho perché a breve ciò l'esame.....
Se ho ben capito devo fare il polinomio caratteristico
$((-lambda ,0),(h , h-lambda))$ = $\-lambda(h-lambda)$
Giusto il procedimento....???
Il panico c'è l'ho perché a breve ciò l'esame.....
Se ho ben capito devo fare il polinomio caratteristico
$((-lambda ,0),(h , h-lambda))$ = $\-lambda(h-lambda)$
Giusto il procedimento....???
Il modo migliore per superare un esame è studiare, lo sappiamo entrambi
Fin quì hai calcolato il polinomio caratteristico, ma devi imporre che $lambda=2$ e quindi ricavarti $h$.
Fin quì hai calcolato il polinomio caratteristico, ma devi imporre che $lambda=2$ e quindi ricavarti $h$.
Ops....!! non mi sono accorto del 2 e scritto piccolo...o forse son cieco.....scherzo
Allora verrebbe
$ ((-2lambda ,0),(h , h-2lambda))=-2lambda(h-2lambda) $
Quindi gli autovalori sono
$\lambda=0$ e $\lambda=1/2h$
Sono giusti????
Allora verrebbe
$ ((-2lambda ,0),(h , h-2lambda))=-2lambda(h-2lambda) $
Quindi gli autovalori sono
$\lambda=0$ e $\lambda=1/2h$
Sono giusti????
No. Cerca di ragionare e non fare cose affrettate.
Ti chiede di trovare un autovalore pari a $2$. Se risolvendo l'equazione $|A_h-lambdaI_2|=0$ i lambda rappresentano gli autovalori possibili, è chiaro che deve essere $lambda=2$ e non di sostituire a $lambda$ la quantità $2lambda$, ovvero:
Ti chiede di trovare un autovalore pari a $2$. Se risolvendo l'equazione $|A_h-lambdaI_2|=0$ i lambda rappresentano gli autovalori possibili, è chiaro che deve essere $lambda=2$ e non di sostituire a $lambda$ la quantità $2lambda$, ovvero:
$|A_h-2I_2|=|(-2,0),(h,h-2)|=-2(h-2)$
Ah.... ho capito...pensavo che fosse più difficile , per questo motivo mi sono complicato la vita..non e che non ragiono o son frettoloso...mi ha tratto in inganno il punteggio dell'esercizio uno dei più alti nel compito..... 
Grazie
Grazie
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