Endomorfismo

[mark891]

Salve a tutti,sono nuovo di qui ma spero ke riusciate a risolvere questo quesito semplice ma ke nn mi convince molto...

Sia dato l'endomorfismo F(x,y,z)=(-3x-3y-3z,-3x-3y-3z,-3x-3y-3z)


L'equazione dell'endomorfismo si ottiene creando un sistema in cui eguagliamo ad X' il primo termine di destra (-3x-3y-3z) e così via?

Se si, possibile ke vengano 3 vettori uguali?Non è strano ke il ker di F abbia dimensione 2?
[/asvg]

[Lorin1]

si se l'equazioni associate all'endomorfismo sono proprio quelle esce una matrice con tre righe uguali, quindi il rango è 1. Quindi la dimImf=1, e per il teorema del rango allora la dimKer=2 e per trovare una base del Ker, ti prendi il sistema formato da :

$-3x-3y-3z=0$ e lo risolvi

quindi il Kerf = [(-1,1,0),(-1,0,1)]

ok?

[mark891]

e una base dell'imf è (1,1,1) giusto?

[Lorin1]

per trovare una base dell'Imf basta che prendi la prima colonna della matrice associata, cioè quella che interseca il minore fondamentale. Quindi dovrebbe essere (-3,-3,-3)