Endomorfismi diagonalizzabili simultaneamente

[lepan]

Ho due endomorfismi unitari f e g che commutano. Come dimostrare che sono diagonalizzabili simultaneamente?
Per il teorema spettrale per endomorfismi unitari esiste una base ortonormale di autovettori tale per cui la matrice associata all'endomorfismo sia diagonale. Ho letto da precedenti discussioni sul forum che le condizioni sufficienti sono che gli endomorfismi commutino e che siano diagonalizzabili, ma non mi è molto chiara la dimostrazione.