Endomorfismi con polinomio
Ciao, ho un problema con questo esercizio
Sia $T$: $RR_3$[$X$] $rarr$ $RR_3$[$X$] l'endomorfismo $T(p)(X)$= $(X-1)p''(X^2)$ dove $p''(X^2)$ è la derivata seconda del polinomio p valutata in $X^2$. Trova gli autovalori e gli autospazi di T.
Allora il polinomio se non sbaglio è $p(x)$=$ a+bx+cx^2+dx^3$, mentre p valutato in $x^2$? Io l'ho interpretato come $p(X^2)$= $a+bx^3+cx^4+dx^5$ e quindi $T(p)(X)$= $(X-1)(6bx+12cx^2+20dx^3)$, ma non credo sia giusto
Grazie!
Sia $T$: $RR_3$[$X$] $rarr$ $RR_3$[$X$] l'endomorfismo $T(p)(X)$= $(X-1)p''(X^2)$ dove $p''(X^2)$ è la derivata seconda del polinomio p valutata in $X^2$. Trova gli autovalori e gli autospazi di T.
Allora il polinomio se non sbaglio è $p(x)$=$ a+bx+cx^2+dx^3$, mentre p valutato in $x^2$? Io l'ho interpretato come $p(X^2)$= $a+bx^3+cx^4+dx^5$ e quindi $T(p)(X)$= $(X-1)(6bx+12cx^2+20dx^3)$, ma non credo sia giusto
Grazie!
Risposte
la X sta solo ad indicare l'incognita. se ti è più comodo usa x (come farò anche io). un generico polinomio di $RR_(<= 3)[x]$ è $p(x)=a+bx+cx^2+dx^3$. la derivata prima è $p'(x)=3dx^2+2cx+b$ mentre la seconda vale $p''(x)=6dx+2c$.
dobbiamo adesso valutare quest'ultima in $x^2$ e quindi $p''(x^2)=6dx^2+2c$.
quindi l'applicazione è $T=(x-1)(6dx^2+2c)=6dx^3-6dx^2+2cx-2c$
dobbiamo adesso valutare quest'ultima in $x^2$ e quindi $p''(x^2)=6dx^2+2c$.
quindi l'applicazione è $T=(x-1)(6dx^2+2c)=6dx^3-6dx^2+2cx-2c$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo