Endomorfismi che commutano

[lepan]

Ho due endomorfismi f e g che commutano (f◦g = g◦f), e Aut(λ) un autospazio di f. Come posso dimostrare che g(Aut(λ))⊂Aut(λ)?

[Gi81]

Sia $x in text{Aut}(lambda)$ fissato. Dunque $f(x)= lambda x$.
Vogliamo dimostrare che $g(x) in text{Aut}(lambda)$, cioè che $f(g(x) ) = lambda g(x)$.

Si sfrutta il fatto che $f$ e $g$ commutano.

[lepan]

Quindi
f(g(x))=g(f(x))=g(λx)=λg(x) perché x è un autovettore e g è lineare. Grazie mille.