Endomorfismi.

[nash89]

salve,ho purtroppo un dubbio che non mi permette di risolvere esercizi riguardanti gli endomorfismi,vi vhiedo quindi una mano.Nel momento in cui l'esercizio mi assegna un endomorfismo f:R*3 definito come segue:f(3,0,2)=(4,0,3).....f(2,1,2)=(h+2,h,h+2)......f(3,1,2)=(h+2,h,h+1) con h parametro reale,l'esercizio(svolto) fa in questo modo:determina la matrice M(f) risolvendo il sistema lineare (ad incognite vettoriali):3f(e1)+2f(e3)=(4,0,3);...2f(e1)+f(e2)+2f(e3)=(h+2,h,h+2);....3f(e1)+f(e2)+2f(e3)=(h+2,h,h+1). Fatto questo mi dice che la matrice M(f) è la matrice 3*3 con i segueni valori disposti sulle 3 righe:0,h-2,2(nella prima riga)....0,h,0(nella seconda riga).....-1,h-2,3(nella terza riga).......La mia domanda è:come fa ad arrivare a tale matrice??Grazie....[/asvg]

[egregio]

puoi scrivere le formule come richieste dal forum?, per noi sarebbe più facile aiutarti

[nash89]

Ok scusami,hai ragione,sono alle prima armi,adesso ci provo.....é assegnatio l'endomorfismo R*3 definito dalle seguenti assegnazioni:
$f(3,0,2)=(4,0,3)$
$f(2,1,2)=(h+2,h,h+2)$
$f(3,1,2)=(h+2,h,h+1)$ con h parametro reale
Il mio problema è che non riesco a capire come si arriva alla matriceM(f).L'esercizio dice che per determinare tale matrice bisogna risolvere il sistema lineare(ad incognite vettoriali):
$ 3f(e1)+2f(e3)=(4,0,3) $
$ 2f(e1)+f(e2)+2f(e3)=(h+2,h,h+2) $
$ 3f(e1)+f(e2)+2f(e3)=(h+2,h,h+1) $...........fino a qui tutto chiaro,non riesco proprio a capire come fa a trovare i valori che poi inserisce nella matrice M(f):
$ 0 , h-2 , 2 $
$ 0 , h , 0 $
$ -1 , h-2 , 3 $
Spero che adesso sia più comprensibile!!!!

[franced]

Per quanto riguarda l'immagine di $e_2$ basta osservare che

$f((0),(1),(0)) = f ( ((3),(1),(2)) - ((3),(0),(2)) ) = f ((3),(1),(2)) - f ((3),(0),(2)) $

poi puoi continuare da solo.

[nash89]

Grazie,molto utile veramente......

[franced]

Prego.

[franced]

Prego.