ELLISSOIDE D'INERZIA

[Andrea872]

E' il primo messaggio che scrivo in questo forum e spero di non far danni.

Volevo chiedere se poteti aiutarmi con l'ellissoide d'ineriza.

Chiamando "I" il momento d'inerzia, "II" il tensore d'inerzia e "u" il versore della retta r, io so che
I = u II u

Ma dopo come si fa a definire l'ellissoide d'ineriza?

grazie a tutti

[mircoFN1]

Trovi gli autovalori di II (momenti d'inerzia principali) e gli autovettori (direzioni principali d'inerzia). Consideri l'ellissoide con semiassi sulle direzioni principali e lunghezza pari ai momenti principali ...

a cosa ti serve?

[Andrea872]

Scusa la risposta lunga, ma ti faccio vedere come mi è stato spiegato.

Se chiamo A,B,C= momenti d'inerzia rispetto x,y,z, A',B',C'= prodotti d'inerzia (con segno negatico), il tensore d'inerzia viene
|A C' B' |
II= |C' B A' |
|B' A' C |

La forma quadratica associata a tale tensore rispetto ad un punto O(x,y,z) viene:

Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2A'xy + 2B'xz + 2C'xy = 1


Quelo che non capisco è:

1) Perchè nella forma quadratica compare anche 1?
2) Gli assi dell'ellissoide si dicono assi principali d'inerzia, mentre i piani di simmetria si chiamano piani prioncipali d'inerzia, giusto? Che cosa rappresentano tali assi e piano principali d'inerzia?
3) Imponendo A'=B'=0 oppure A'=B'=C'=0 si definiscono le condizioni per cui un piano sia principale d'inerzia o una terna principale d'inerzia, giusto?
4) Ma tutto questo cosa centra con il fatto che II si può diagonalizzare con una base degli autovalori (A B C) formando una matrice diagonale (A 0 0
0 B 0
0 0 C)?
5) A cosa serve e cosa rappresenta questo ellissoide??

Grazie per l'infinita pazienza. Se non ti è chiaro qualcosa scrivimi pure. Ciao!!