Ellisse in forma parametrica

[wedge]

avendo l'equazione di un'ellisse in forma implicita

$a x^2 + b xy + c y^2 + d x + e y + g + 0$

vorrei parametrizzarla in forma
${(x = x(\theta), y=y(\theta)}$

qualcuno ha un link con la formula gia' pronta ?

in teoria mi basterebbe anche una formula per ottenere l'angolo che il semiasse maggiore forma con l'asse x. il problema mi sembra equivalente

grazie!

[fu^2]

In forma canonica non riesci a tenerla?

a quel punto se la porti nella forma $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ la parametrizzazione che vuoi è data da $x=a cos theta;y=b sin theta$.

In forma generica non saprei su due piedi... comunque se conosci i parametri $a,b,c,d,e,g$ è facile riportarla in forma canonica ... Perchè a quel punto son rototraslazioni che devi fare, quindi si tratterebbe in modo equivalente di comporre la parametrizzazione che ti ho suggerito con la rototraslazione adeguata a portarti nel centro dell'ellisse.
Purtroppo ho guardato su wiki italo inglese, ma formule generiche non mi pare di averne addocchiate.

[wedge]

"fu^2":In forma canonica non riesci a tenerla?

a quel punto se la porti nella forma $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ la parametrizzazione che vuoi è data da $x=a cos theta;y=b sin theta$.

In forma generica non saprei su due piedi... comunque se conosci i parametri $a,b,c,d,e,g$ è facile riportarla in forma canonica ... Perchè a quel punto son rototraslazioni che devi fare, quindi si tratterebbe in modo equivalente di comporre la parametrizzazione che ti ho suggerito con la rototraslazione adeguata a portarti nel centro dell'ellisse.
Purtroppo ho guardato su wiki italo inglese, ma formule generiche non mi pare di averne addocchiate.

Si, anche io ho cercato un po' in giro, senza risultati.
I calcoli con la rototraslazione sono un po' lunghi ma mi sa che mi tocchera' affrontarli

[vict85]

Indicativamente da $X' = AX+B$ e $X' = V = (( acos theta), (b sin theta))$ ricavi $X = A^{-1}(V - B) = A^{-1}((a cos theta - b_1),(b sin theta - b_2))$.