E' uno spazio vettoriale?

[mauri54]

Ciao a tutti.
Dato $V=M_n(K)$ dire se $T_3=\{A\in V$ tale che $A A^{T}=0\}$ è un sottospazio vettoriale di $V$.
A me sembra che non lo sia ma non riesco a trovare un controesempio per la somma. Mi potreste aiutare?:)
Grazie!!

[Studente Anonimo]

Prova con $$\left( \begin{array}{cc} i & 0 \\ 1 & 0 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & i \end{array} \right)$$

[mauri54]

Grande!! Grazie mille
Però secondo te ci si riesce anche con due matrici reali?

[Studente Anonimo]

No. Se $A$ è reale allora $A*A^T=0$ implica $A=0$ (osserva che ogni colonna di A deve essere ortogonale a se stessa). Cioè se $K=RR$ allora $T_3=\{0\}$ è uno spazio vettoriale.

[mauri54]

Ah vero! Grazie!