è dipendente???

[folgore1]

ragazzi ho un dubbio su questo esercizio:
Si hanno i vettori:

u=(1,1) v=(-3,-3)

(0,0)=a(1,1)+b(-3,-3)
(0,0)=(a,a)+(-3b,-3b)

ottengo il sistema:

a-3b=0
a-3b=0

con soluzioni:

a=3b
a=3b
poichè le soluzioni sono tutte e due nn nulle allora si può dire che il sistema è linearmente indipendente???oppure deve esserci almeno uno scalare nullo???

[Camillo]

I due vettori $u, v $ sono lineramente dipendenti .
Infatti : $ v= -3 u $ , quindi più dipendenti di così . Disegna sul piano i 2 vettori , sono chiaramente uno il multiplo dell'altro .
Tu hai scritto una combinazione lineare di $ u $ e di $v$ con coefficienti rispettivamente $a, b $ e l'hai uguagliata al vettore nullo.
Il sistema che hai scritto ha soluzione : $ a = 3b $ , corretto.
Quindi hai trovato infinite soluzioni , ad es. $a=1$, $b=1/3$ ; oppure$ a=3$;$ b=1 $ etc. etc. quindi i vettori sono lineramente dipendenti.
Se fossero stati indipendenti avresti dovuto trovare la sola soluzione nulla $a=b=0 $ .
Ad esempio indipendenti sono i vettori : $(1,2); ( 2,3 ) $ .Prova !! e vedrai che l'unica loro combinazione lineare che dà il vettore nullo è quella con coefficienti entrambi nulli.

[folgore1]

Grazie!per avermi risposto cmq ho provato hai ragione....ne ho fatto un altro di esercizio come questo
e mi sono trovato soluzioni come questa: a=6 b=0 anche in questo caso il sistema è dipendente...perchè cmq si parla di combinazione lineare a coefficienti non tutti nulli....ehehehe!!!

SPERO DI NON AVER DETTO UNA CAVOLATA!!! !!!

[Camillo]

"folgore":Grazie!per avermi risposto cmq ho provato hai ragione....ne ho fatto un altro di esercizio come questo
e mi sono trovato soluzioni come questa: a=6 b=0 anche in questo caso il sistema è dipendente...perchè cmq si parla di combinazione lineare a coefficienti non tutti nulli....ehehehe!!!

SPERO DI NON AVER DETTO UNA CAVOLATA!!! !!!

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