Dubbio vettoriali

[shadow881]

Ciao a tutti

Sto studiando elettromagnetismo( su tre dimensioni quindi) e mi sono imbattuto in un problema

Io so che $-H_x=-hat x * vec H$ (proiezione vettore H su x)

Dopo di che sostituendo $vec H =1/z_0 hatk × vec E$ e sapendo che il vettore di E è disponibile solo su y ($vec E=E_yhaty$) ottengo

$-H_x=E_y/z_0 hat x × haty * hat k=E_y/z_0 hat k*hat z$ ho scambiato croce punto

È corretto secondo voi?

In più posso scrivere lo scalare $E_y= hat y * vec E$?

[bosmer-votailprof]

Ciao,
il risultato è corretto, anche se non sono sicuro se sia corretto come l'hai ottenuto (non so cosa intendi con "scambiato croce punto") in ogni caso dopo le sostituzioni, raccogliendo gli scalari, ma senza toccare le operazioni vettoriali, tu hai che :
$$
-H_x= -\frac{E_y}{z_0}\hat x \cdot (\hat k \times \hat y)
$$
Ora ti ricordo che il prodotto scalare è commutativo, il prodotto vettore è anticommutativo e $x \cdot (\hat k \times \hat y)$ è quello che si chiama prodotto triplo(prodotto misto), se vai vedere le proprietà di questo prodotto hai che ad esempio
$$\hat x \cdot (\hat k \times \hat y) =\hat k \cdot (\hat y \times \hat x) = - \hat k \cdot (\hat x \times \hat y)$$
Quindi poiché $\hat x \times \hat y = \hat z$ ( terna destrorsa degli assi cartesiani ) ottieni il tuo risultato.

Infine si puoi scrivere lo scalare $ E_y= hat y * vec E $