Dubbio topologia
Ciao a tutti, avrei bisogno di chiarimenti per il seguente esercizio:
Si consideri l'isieme $ S={x,y,z} $ dotato della topologia standard che ha come famiglia di chiusi
$ C={S,O/,{z},{x,y}} $
determinare la chiusura e l'interno degli insiemi $ {x},{x,z} $
Per la chiusura nessun problema, ho invece qualche dubbio quando si tratta di trovare l'interno...
io per prima cosa ho trovato gli aperti di S:
$A={S,O/,{z},{x,y}} $ e dato che int$ {x,z} $ è il massimo aperto contenuto in $ {x,z} $ ho supposto int$ {x,z}={z} $ invece le soluzioni dicono che int$ {x,z}=O/ $...perchè?
Grazie mille in anticipo a tutti!!
Si consideri l'isieme $ S={x,y,z} $ dotato della topologia standard che ha come famiglia di chiusi
$ C={S,O/,{z},{x,y}} $
determinare la chiusura e l'interno degli insiemi $ {x},{x,z} $
Per la chiusura nessun problema, ho invece qualche dubbio quando si tratta di trovare l'interno...
io per prima cosa ho trovato gli aperti di S:
$A={S,O/,{z},{x,y}} $ e dato che int$ {x,z} $ è il massimo aperto contenuto in $ {x,z} $ ho supposto int$ {x,z}={z} $ invece le soluzioni dicono che int$ {x,z}=O/ $...perchè?
Grazie mille in anticipo a tutti!!
Risposte
Mi sa che hai ragione tu. \(\{z\}\) è un aperto perché il complementare è chiuso ed è contenuto in \(\{x, z\}\).
Si, senza dubbio $z$ è interno a $\{x,z\}$ esistendo un aperto che lo contiene e che è contenuto interamente in $\{x,z\}$.
Anch'io concordo che sia [tex]$\mathrm{Int}\{x;z\}=\{z\}$[/tex]; forse il libro per errore voleva scrivere [tex]$\mathrm{Der}\{x;z\}=\emptyset$[/tex]!
Grazie mille!!
Prego, di nulla!
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