Dubbio teorico matrice diagonale

[gabry451]

Una matrice diagonale è quella matrice D tale che $D= P^-1 * A * P $ . Ho notato che se è possibile fare la diagonalizzazione, la matrice diagonale contiene gli autovalori sulla diagonale e tutti gli altri elementi a 0.
Ora mi chiedevo, c'è qualche eccezione a questo o è sempre così? Nel caso abbiamo tutti gli autovalori con moltiplicità algebrica 1 avremo su D gli autovalori sulla diagonale, ma accade lo stesso con moltiplicità algebrica 2 (sempre se sono rispettate le condizioni per la diagonalizzazione)?

[Principe2]

se $\lambda$ e' un autovalore con molteplicita' algebrica 2, allora comparira' due volte sulle diagonale e via dicendo.

Questa regola ti evita di fare il noioso calcolo $P^{-1}AP$: una volta che hai trovato gli autovalori e ti sei accertato che la matrice e' diagonalizzabile, gia' sai come e' fatta la matrice diagonale associata.