Dubbio sull'immagine
So che probabilmente è una domanda sciocca, ma ho un dubbio riguardo un esercizio.
Sia [tex]f: R^3 -> R^3[/tex] L'endomorfismo definito da:
[tex]f((x1,x2,x3)) = (-x1-3x2-x3, x2, 2x1+3x2+2x3)[/tex]
determinare le immagini tramite f dei vettori della base canonica (e1,e2,e3) di [tex]R^3[/tex]
Ora, io ho scritto la matrice associata ad f rispetto alla base canonica, calcolato il rango (due) e trovato due colonne indipendenti che formino l'immagine di f.
Quello che mi manda in palla sono i vettori della base canonica: scrivendo la matrice associata posso fermarmi qui o manca qualcosa?
Grazie a tutti in anticipo per l'aiuto e perdonate la mia ignoranza
Sia [tex]f: R^3 -> R^3[/tex] L'endomorfismo definito da:
[tex]f((x1,x2,x3)) = (-x1-3x2-x3, x2, 2x1+3x2+2x3)[/tex]
determinare le immagini tramite f dei vettori della base canonica (e1,e2,e3) di [tex]R^3[/tex]
Ora, io ho scritto la matrice associata ad f rispetto alla base canonica, calcolato il rango (due) e trovato due colonne indipendenti che formino l'immagine di f.
Quello che mi manda in palla sono i vettori della base canonica: scrivendo la matrice associata posso fermarmi qui o manca qualcosa?
Grazie a tutti in anticipo per l'aiuto e perdonate la mia ignoranza
Risposte
Secondo me ti stai complicando la vita...
L'esercizio ti ha semplicemente chiesto di trovare le immagini dei vettori $(1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)$, quindi quello che devi fare è trovare: $f(1,0,0) , f(0,1,0) , f(0,0,1)$
Usa le definizioni quando stai in difficoltà.
L'esercizio ti ha semplicemente chiesto di trovare le immagini dei vettori $(1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)$, quindi quello che devi fare è trovare: $f(1,0,0) , f(0,1,0) , f(0,0,1)$
Usa le definizioni quando stai in difficoltà.
In questo caso allora le immagini corrispondono alle colonne della matrice associata...
si
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