Dubbio sulle matrici diagonalizzabili ed autovalori

[Castle1]

Salve a tutti ragazzi.
Vi espongo subito il mio dubbio riguardante l'esercizio sottostante.

sia la matrice A = `((1,1,0),(0,3,1),(0,0,1))`
stabilire:
1)Gli autovalori di A
2)Se A è diagonalizzabile
3)Gli autospazi e autovettori relativi ad A

Svolgimento:
Ho iniziato calcolandomi il polinomio caratteristico e la mia soluzione è stata ` (1-t)^2 *(3-t) `.
Adesso ho che il mio primo autovalore è `t=1 ` con ` ma ` pari a `2 ` mentre, il secondo autovalore è `t=3 ` con ` ma ` pari a `1 `. Ora, non mi resta che calcolare la ` mg ` dei due autovalori. Ora, ed è qui che casca l'asino , ho che la ` mg ` dell'autovalore `t=1 ` è pari a `1 ` (e quindi molteplicità geometrica ` mg ` `!= ` ` ma ` , mentre, per l'autovalore `t=3 ` ho che la sua ` mg ` `= ` ` ma ` . Adesso, la mia domanda è: siccome ho due autovalori, la cui somma delle ` ma ` è pari alla dimensione di `RR^3 ` la matrice A è diagonalizzabile per l'autovalore `t=3 ` (essendo la sua molteplicità geometrica pari alla sua molteplicità algebrica) ? Oppure affinché A sia diagonalizzabile è necessario che lo sia per entrambi gli autovalori?

Vi ringrazio anticipatamente per la risposta e mi scuso per eventuali errori di forma.

[minomic]

Ciao una matrice è diagonalizzabile se tutti i suoi autovalori sono regolari. Quindi, se i tuoi calcoli sono giusti, la matrice non è diagonalizzabile.
Per altre informazioni ti rimando qui.

[Castle1]

Ti ringrazio, mi hai tolto un grandissimo dubbio

[minomic]

"Castle":Ti ringrazio, mi hai tolto un grandissimo dubbio

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