Dubbio sulle matrici

[Mondo3]

Sia A una matrice quadrata ad elementi reali di ordine n. Per dimostrare che gli elementi sulla diagonale sono >0, mi basta sapere che è definita positiva oppure mi serve pure l'ipotesi che sia simmetrica?

Ovverosia, si può parlare di matrici definite positive che NON SONO SIMMETRICHE?

[miuemia]

nn credo in quanto è possibile che gli autovalori ti vengano complessi e non so quanto abbia senso dire che un numero complesso è magggiore o minore di zero.
no?

[Dorian1]

Cosa intendi per MATRICE DEFINITA POSITIVA? Perdona la mia ignoranza...

[franced]

Se per ipotesi la matrice è definita positiva allora gli elementi sulla diagonale sono tutti > 0.

[Nikilist]

No. La matrice A è definita positiva se ha una delle seguenti

-tutti gli autovalori $>0$
-tutti i determinanti dei minori principali $>0$
-$\forall x$ vettore colonna si ha $x^TAx>0$

Conseguenza di ciò è che gli elementi sulla diagonale principale sono $>0$. Non confondere definizione e conseguenze: $[(2, 2),(2, 2)]$ ha elementi sulla diagonale positivi ma non è definita positiva.

[franced]

Dunque facciamo ordine:

ho detto che se una matrice è definita positiva allora gli elementi sulla diagonale sono positivi.

Leggi bene i post!

[Luc@s]

"miuemia":nn credo in quanto è possibile che gli autovalori ti vengano complessi e non so quanto abbia senso dire che un numero complesso è magggiore o minore di zero.
no?

in effetti in $\mathbb{C}$ non c'è ordinamento...

[Nikilist]

"franced":Dunque facciamo ordine:

ho detto che se una matrice è definita positiva allora gli elementi sulla diagonale sono positivi.

Leggi bene i post!

Scusa, in effetti avevo letto male. E' che la domanda precedente richiedeva come identificare una matrice DP e allora ho preso la tua risposta come l'implicazione opposta.