Dubbio sulle affinità

[Zkeggia]

Salve, sto studiando le affinità e mi è venuto un dubbio. Supponiamo di avere una affinità che manda l'origine in se stessa e altri due punti x e y affinemente indipendenti in due punti affinemente indipendenti. Supponiamo di avere un punto $P$ tale che $P= a_1(x) +a_2(y)$ ma $a_1 + a_2 >1$. Quindi ho che $f (P)=f(a_1(x) +a_2(y))$. Non posso tirare fuori e separare i valori come faccio per le funzioni lineari, perché per le funzioni affini la somma dei coefficienti deve essere 1. Al che mi è venuta una idea. Io aggiungo al punto $P$ $k$ volte lo 0, in modo che sia $k +a_1+a_2 =1$. In questo modo ho $f (P)=f(a_1(x) +a_2(y) + k( 0)) = a_1 f(x) +a_2f(y) +kf(0) =a_1 f(x) +a_2f(y) $.

Ma è lecito? Perché mi pare strano... boh.

[dissonance]

Hai dimostrato che una affinità di $RR^2$ che fissi l'origine è una trasformazione lineare. Il che è vero, come probabilmente sai già. Non ti stupire troppo.