Dubbio sulla somma diretta
Buonasera a tutti,
Vorrei sapere, che procedimento utilizzate per verificare se Ker ed im di un'applicazione lineare sono in somma diretta.
Io in genere utilizzo la formula di grassman poichè so che sono in somma diretta se la dim dell'intersezione è 0.
Quindi trovo una base del ker, una dell'im ed una base della somma di ker ed im. Poi faccio: $ dim (Unn W)=dim (U)+dim (W)-dim(U+W) $ , quindi se è 0 sono in somma diretta, in caso contrario no. Pero' non sono sicuro sia corretto questo metodo, voi cosa dite?
Grazie a tutti!
Vorrei sapere, che procedimento utilizzate per verificare se Ker ed im di un'applicazione lineare sono in somma diretta.
Io in genere utilizzo la formula di grassman poichè so che sono in somma diretta se la dim dell'intersezione è 0.
Quindi trovo una base del ker, una dell'im ed una base della somma di ker ed im. Poi faccio: $ dim (Unn W)=dim (U)+dim (W)-dim(U+W) $ , quindi se è 0 sono in somma diretta, in caso contrario no. Pero' non sono sicuro sia corretto questo metodo, voi cosa dite?
Grazie a tutti!
Risposte
Il nucleo e l'immagine di una mappa lineare sono sottospazi di spazi diversi, per cui sono sempre in somma diretta esterna. Forse quello che vuoi sapere è quando im e ker di un endomorfismo sono in somma diretta?
"killing_buddha":
Il nucleo e l'immagine di una mappa lineare sono sottospazi di spazi diversi, per cui sono sempre in somma diretta esterna. Forse quello che vuoi sapere è quando im e ker di un endomorfismo sono in somma diretta?
Sisi, esatto scusami mi son spiegato male
Quindi ragazzi? Va bene il mio metodo??
Mostra che una condizione sufficiente è che l'endomorfismo sia nilpotente. E' anche necessaria?
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