Dubbio sulla diagonalizzabilità

[chicca841]

Buongiorno,
ho un dubbio sulla diagonalizzabilità delle matrici.....
Allora, io so che una matrice $A$ è diagonalizzabile se:

1) la somma delle molteplicità algebriche degli autovalori è uguale a n (con n=numero di colonne) E la molteplicità algebrica e geometrica di ogni autovalore coincidono (molteplicità geometrica di $t = n-rg(A-tI_n)$)

2)la matrice ha tutti autovalori distinti (ma non ho capito se questo vale solo per $CC$ o vale anche per $RR$)

3)esiste una base completa (di n componenti) di autovettori (essendo gli autovettori il risultato del sistema $Ax=0$)

Innanzitutto.... queste affermazioni sono giuste oppure ho capito male qualcosa?

Seconda cosa: spesso mi capita di trovare matrici che ammettono una base di autovettori completa ma se vado a controllare che le molteplicità algebriche e geometriche di ogni autovalore coincidano mi rendo conto che non è così.... com'è possibile? Sbaglio qualcosa nel calcolo degli autovalori e autovettori?

Inoltre....il fatto che una matrice sia triangolare mi potrebbe far concludere qualcosa a priori sulla sua diagonalizzabilità?

Se riusciste a farmi un po' di chiarezza su questa benedetta diagonalizzazione vi sarei molto grata.... ho ancora molta confusione!
Grazie

[mistake89]

Allora una matrice è diagonalizzabile se è simile ad una matrice diagonale.
Un endomorfismo di $V$ si dice diagonalizzabile se $V$ ammette una base di autovettori (la cui matrice ha quindi forma diagonale).

Una caratterizzazione dice che una matrice è diagonalizzabile se e solo se il suo polinomio minimo si scompone completamente su $K$ e molteplicità algebrica e geometrica coincidono.

Se una matrice ha $n$ autovalori tutti distinti, dal fatto che $0

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