Dubbio sul determinante
Ciao a tutti.
Ho un piccolo dubbio sui determinante di una matrice.
Dalla teoria ho imparato che il determinante di una matrice rimane invariato quando la matrice viene ridotta ed è unico. L'unico modo che ha di cambiare è quello di scambiare le righe per ridurre piu facilmente la matrice (con un numero dispari di scambi il segno cambia ma non il valore assoluto).
Il mio problema è questo: a volte mi capita di ridurre la matrice e vedere che ciò non avviane, esempio:
$A = ((-2,2,3),(2,-1,1),(1,-1,-2))$
Il determinante sviluppato tramite Laplace (rispetto alla terza riga) risulta: $det(A) = 1$
ora $R_2 \rightarrow R_2+R_1$
$R_3 \rightarrow 2R_3+R_1$
$((-2,2,3),(0,1,4),(0,0,-1))$
essendo triangolare superiore il prodotto della diagonale dà $det(A) = 2$ stessa cosa con Laplace riga 3.
Come mai è cambiato?
Gli esercizi li so fare, ma questo per curiosità ho voluto provare la teoria cosi mi si fissava di piu in testa.
So che $ det(\alpha(A)) = \alpha(det(A))$ ed è l'unico ragionamento che ho fatto. Ho controllato e ricontrollato ma non riesco a venirne a capo, mi sembra giusto.
Grazie a chiunque riesca ad aiutarmi in questo dubbio
Ho un piccolo dubbio sui determinante di una matrice.
Dalla teoria ho imparato che il determinante di una matrice rimane invariato quando la matrice viene ridotta ed è unico. L'unico modo che ha di cambiare è quello di scambiare le righe per ridurre piu facilmente la matrice (con un numero dispari di scambi il segno cambia ma non il valore assoluto).
Il mio problema è questo: a volte mi capita di ridurre la matrice e vedere che ciò non avviane, esempio:
$A = ((-2,2,3),(2,-1,1),(1,-1,-2))$
Il determinante sviluppato tramite Laplace (rispetto alla terza riga) risulta: $det(A) = 1$
ora $R_2 \rightarrow R_2+R_1$
$R_3 \rightarrow 2R_3+R_1$
$((-2,2,3),(0,1,4),(0,0,-1))$
essendo triangolare superiore il prodotto della diagonale dà $det(A) = 2$ stessa cosa con Laplace riga 3.
Come mai è cambiato?
Gli esercizi li so fare, ma questo per curiosità ho voluto provare la teoria cosi mi si fissava di piu in testa.
So che $ det(\alpha(A)) = \alpha(det(A))$ ed è l'unico ragionamento che ho fatto. Ho controllato e ricontrollato ma non riesco a venirne a capo, mi sembra giusto.
Grazie a chiunque riesca ad aiutarmi in questo dubbio
Risposte
Ho provato a riflettere su una cosa, prima di ridurre non sarebbe meglio scegliere come pivot il numero minore possibile (in valore assoluto)?
in quel caso metterei la riga 3 al posto della uno, riducendo di conseguenza mi verrebbe sempre 1...
in quel caso metterei la riga 3 al posto della uno, riducendo di conseguenza mi verrebbe sempre 1...
Fai un po' di confusione. Leggi un po' qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Determinan ... elementari
Tu a $R_3$ non hai sostituito $R_3+a R_1$, ma hai anche moltiplicato $R_3$ per $2$ e questo implica la moltiplicazione del determinante per 2.
Tu a $R_3$ non hai sostituito $R_3+a R_1$, ma hai anche moltiplicato $R_3$ per $2$ e questo implica la moltiplicazione del determinante per 2.
Mi hai battuto sul tempo, stavo pensando che in effetti era proprio quello che mi stava dando problemi.
Grazie mille ciampax!
Grazie mille ciampax!
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