Dubbio sul calcolo di un piano simmetrico rispetto ad un altro

[Infrid]

ciao a tutti,
studiando geometria mi è stato proposto di risolvere questo esercizio

Stabilire quale dei seguenti punti appartiene al piano simmetrico del piano di equazione

\( \pi_1)\ \ \ x+y=-2\)

rispetto al piano di equazione

\(\pi_2) \ \ \ 2x-y+z=2\)

Soluzione, il punto è il seguente
\([0,-4,-8]\)

Dalla consegna, correggetemi se sbaglio, ho capito di dover calcolare il piano simmetrico \(\pi'_1\) rispetto a \(\pi_2\) e poi verificare quel punto.

Io vorrei procedere così:

[*:1kncq9fi]trovo un punto \(P\) qualsiasi appartenente al piano \(\pi_1\)[/*:1kncq9fi]
[*:1kncq9fi]ricavo il simmetrico e \(P'\) rispetto a \(\pi_2\)[/*:1kncq9fi]
[*:1kncq9fi]trovo la retta intersezione dei due piani[/*:1kncq9fi]
[*:1kncq9fi]con due punti della retta e \(P'\) calcolo l'equazione del piano che sto cercando[/*:1kncq9fi]
[/list:u:1kncq9fi]

è un ragionamento corretto?

Intuisco che nel caso in cui i piani siano paralleli, questo ragionamento non potrebbe essere valido.

grazie mille

[iDesmond]

Sì mi sembra che vada bene, anche se forse è più facile usando i vettori direttori dei piani no?

PS per simmetrico si intende il fatto che se prendo un punto $P\in pi_1$ ed il suo simmetrico $P'$, allora $P+P'\in pi_2$?