Dubbio su Vero/Falso
Salve a tutti,
è vero che ${(a,a,a)|a in R}$ è il nucleo di una appl. lineare $s:R^3->R$?
Io pensavo che, partendo l'applicazione lineare da $R^3$, dovesse essere $(a,b,c)$, e non $(a,a,a)$.
Grazie!
è vero che ${(a,a,a)|a in R}$ è il nucleo di una appl. lineare $s:R^3->R$?
Io pensavo che, partendo l'applicazione lineare da $R^3$, dovesse essere $(a,b,c)$, e non $(a,a,a)$.
Grazie!
Risposte
Non capisco cosa intendi, ho riportato esattamente il testo del tema d'esame!
Scusa ti ho per caso indispettito? Non era ovviamente mia intenzione.
Volevo dire che ho riscritto il testo del tema d'esame, quindi sinceramente penso che l'applicazione lineare sia $s: R^3->R^2$
Saluti!
Volevo dire che ho riscritto il testo del tema d'esame, quindi sinceramente penso che l'applicazione lineare sia $s: R^3->R^2$
Saluti!
Supponiamo che $ s $ non sia suriettiva; allora $ \dim $ $ \Im $ $ s = 0 $ (essendo $ \dim $ $ \mathbb{R} = 1 $), per cui $ \ker $ $ s = \mathbb{R}^3 $ (per il teorema del Rango), rendendo l'affermazione falsa.
Supponiamo quindi che $ s $ sia suriettiva; sempre per il teorema del Rango, $ \dim $ $ \ker $ $ s = 2 $, pertanto l'affermazione è falsa.
In conclusione, è impossibile che l'insieme assegnato possa essere nucleo di $ s : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R} $.
Supponiamo quindi che $ s $ sia suriettiva; sempre per il teorema del Rango, $ \dim $ $ \ker $ $ s = 2 $, pertanto l'affermazione è falsa.
In conclusione, è impossibile che l'insieme assegnato possa essere nucleo di $ s : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R} $.
Si, ringrazio entrambi per la risposta!
Ho capito!
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