Dubbio su un complemento algebrico.

[lo92muse]

Salve a tutti. Devo calcolare l'inversa della matrice
$A=((1, 1,0), (0, -1, 1), (1, 1, 1))$
Uso il metodo del complementi algebrici, trovato il determinante di $A=-1$ procedo con il calcolo.
Nessun problema fino a quanto arrivo al complemento algebrico di $a_{2,3}$ e $a_{3,2}$
$a_{2,3}=|(1,1) , (1,1)|=0$

$a_{3,2}=|(1, 0) , (0, 1)|=1$

La matrice inversa dovrebbe essere quindi:

$A^{-1}=((2, 1, -1), (-1, -1, 0), (-1, 0, 1))$

In realtà invece dovrebbe essere la stessa, ma quei complementi dovrebbero essere invertiti, -1 e 0. Dov'è l'errore?
Grazie mille a tutti quanti ....

[ciampax]

Ma fai la trasposta?

[lo92muse]

No, ho semplicemente calcolato i complementi algebrici di ogni elemento e divisi per il determinante di A. Gli elementi sono tutti giusti tranne quei due che ho descritto.. Potrebbe esserci un errore nel loro calcolo?

[ciampax]

Non hai capito: per calcolare l'inversa, devi fare tre cose:
1) calcolare il determinate della matrice;
2) scrivere una matrice che abbia come elemento di posto $(i,j)$ il complemento algebrico $A_{ij}$
3) prendere la trasposta di questa matrice.

[lo92muse]

"ciampax":Non hai capito: per calcolare l'inversa, devi fare tre cose:
1) calcolare il determinate della matrice;
2) scrivere una matrice che abbia come elemento di posto $(i,j)$ il complemento algebrico $A_{ij}$
3) prendere la trasposta di questa matrice.

Perfetto, ti ringrazio molto ora i conti mi tornano, non facevo la trasposta e non consideravo i segni più e meno del complemento algebrico in caso sia pari o dispari rispettivamente.

[ciampax]

Tipico.

[lo92muse]

"ciampax":Tipico.

Ciao, scrivo qua per evitare di aprire un nuovo argomento. Ho un problema su questa matrice:
$A=((3, -1, 1), (1, 1, 1), (1, -1, 3))$
Nel momento in cui devo calcolare gli autovalori mi viene un polinomio caratteristico improponibile, cioè:
$t^{3}-4t^{2}+12t+12=0$
che mi pare non abbia proprio la soluzione giusta al quesito. Mi potresti dare una mano a calcolare il polinomio e le sue radici? Vado in confusione quando inizio ad avere coefficienti di grado tre, eppure il metodo di calcolo è piuttosto semplice, forse un po' laborioso.
Un'ultima cosa.. Se io ho una lista di 4 vettori colonna a tre entrate, di cui 3 su 4 dipendenti da un parametro reale, quando mi si chiede per quali valori del parametro la lista è una lista di generatori di R^3 devo scegliere i valori per cui la matrice ha rango massimo (visto che mi verrebbe una 3x4 il rango potrebbe essere al massimo 3, che è proprio la dimensione che mi interessa) però avrei 4 vettori indipendenti stando alla logica, uno di troppo. Spero di essermi spiegato bene.
Grazie mille ....

[Kashaman]

A me viene $P_A(\lambda)=(2-\lambda)(\lambda^2-5\lambda+6)$ , ricontrolla i conti!
L'altra domanda non la comprendo. Per vettori colonna a 3 entrate intendi $((x),(y),(z))$? beh se è così questi possono essere visti come enuple del tipo $(x,y,z)$. Dov'è il problema?

[lo92muse]

"Kashaman":A me viene $P_A(\lambda)=(2-\lambda)(\lambda^2-5\lambda+6)$ , ricontrolla i conti!
L'altra domanda non la comprendo. Per vettori colonna a 3 entrate intendi $((x),(y),(z))$? beh se è così questi possono essere visti come enuple del tipo $(x,y,z)$. Dov'è il problema?

Il problema è che non mi è chiaro, quale deve essere al variare di h, il rango di una matrice formata da 4 vettori di R^3 affinchè la lista dei 4 vettori sia un sistema di generatori per R^3. Il rango potrebbe essere al massimo tre, quindi devo scegliere tutti i valori di h che non annullino il determinante della matrice?
P.S: Il polinomio è giusto perchè da le soluzioni corrette. Come lo hai calcolato? Hai fatto riduzioni sulla matrice?
Grazie ..