Dubbio su spazio euclideo (2n+1)-dimensionale

[Sk_Anonymous]

È una cosa sicuramente banale e che già so, ma non toccando più queste cose da parecchio, sinceramente non lo ricordo più.
Nella definizione di equazione differenziale vettoriale ordinaria si cita [tex]\Omega \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n[/tex] come un insieme aperto dello spazio euclideo (2n+1)-dimensionale e la funzione [tex]F \colon \Omega \rightarrow \mathbb{R}^n[/tex] che deve verificare la condizione [tex]F(x,y(x),y'(x))=\vec{0}[/tex].

Quello che mi chiedo (più che altro chiedo conferma se è così) è:
- lo spazio euclideo (2n+1)-dimensionale è [tex]\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n[/tex]?
- gli elementi di [tex]\Omega[/tex] chi sono? dei vettori di dimensione 2n+1 formati da uno scalare e due vettori di dimensione n scritti uno accanto all'altro?

[cirasa]

Sì, a tutte e due le domande.
Per la seconda, gli elementi di $\Omega$ sono del tipo [tex](x,y_1,\dots,y_n,y'_1,\dots,y'_n)[/tex] che puoi anche vedere nella forma [tex]\big(x,(y_1,\dots,y_n),(y'_1,\dots,y'_n)\big)[/tex].

[Sk_Anonymous]

Grazie mille!