Dubbio su sottomatrice [coniche]

[indovina]

Salve a tutti.
Ho cominciato le coniche, e non riesco a capire un passaggio per avere l'equazione canonica.

la conica è:
$4x^2 + y^2 -4xy -2x -14y + 7=0$

calcolo il determinante della matrice, e deduco che è una parabola.

ora si deve calcolare l'eq. canonica della conica. Ed è un procedimento molto fine.

il primo passaggio dice:

'determiniamo un riferimento ortonormale di $R'= (i', j')$ di autovettori della sottomatrice $M=A(12|12)$ bisogna calcolare il suo polinomio caratteristico di M, gli autovalori e autospazi.

Ma quale sarebbe la sottomatrice $M=A(12|12)$ ? *_*

[Sk_Anonymous]

Dipende dalla notazione:

Notazione 1: $[4x^2 + y^2 -4xy -2x -14y + 7=0] rarr [((1,x,y))((7,-1,-7),(-1,4,-2),(-7,-2,1))((1),(x),(y))=0]$

Notazione 2: $[4x^2 + y^2 -4xy -2x -14y + 7=0] rarr [((x,y,1))((4,-2,-1),(-2,1,-7),(-1,-7,7))((x),(y),(1))=0]$

In ogni modo, dovresti considerare la seguente sottomatrice:

$M=((4,-2),(-2,1))$

Diagonalizzandola, determini il sistema di riferimento ruotato rispetto al quale non compare il termine misto $xy$. Quindi, mediante una traslazione, riduci la conica in forma canonica.