Dubbio su questa applicazione lineare (matrice associata)
Ciao ragazzi, data un applicazione lineare del tipo:
\(\displaystyle f(x,y,z) = 2(x+y+z) \)
scrivere la matrice associata ad \(\displaystyle f \) rispetto alle basi canoniche di \(\displaystyle R_3 \), mi chiedevo esattamente da dove usciva fuori che la matrice associata fosse una matrice diagonale con tutti 2 nella diagonale...
Per esempio:
\(\displaystyle f(1,0,0) = 2(1+0+0) = (2) \) non \(\displaystyle (2,0,0) \) , giusto? o mi sfugge qualcosa?
Per esempio, mi aspetterei una matrice diagonale con con 2 nella diagonale se fosse stato scritto questo:
\(\displaystyle f(x,y,z) = 2(x,y,z) \)
\(\displaystyle f(x,y,z) = 2(x+y+z) \)
scrivere la matrice associata ad \(\displaystyle f \) rispetto alle basi canoniche di \(\displaystyle R_3 \), mi chiedevo esattamente da dove usciva fuori che la matrice associata fosse una matrice diagonale con tutti 2 nella diagonale...
Per esempio:
\(\displaystyle f(1,0,0) = 2(1+0+0) = (2) \) non \(\displaystyle (2,0,0) \) , giusto? o mi sfugge qualcosa?
Per esempio, mi aspetterei una matrice diagonale con con 2 nella diagonale se fosse stato scritto questo:
\(\displaystyle f(x,y,z) = 2(x,y,z) \)
Risposte
Per come scritta questa funzione (lineare), si tratta di una funzione \(f\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}\), quindi dovresti ottenere una matrice rettangolare di tipo \([3,1]\)!
Perchè [3,1]? Potresti gentilmente mostrarmi i passaggi?
Mandi $(x,y,z)$ ad un numero reale.
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