Dubbio su matrici
Salve a tutti.
Avevo il seguente esercizio da risolvere sia $A$ una matrice tale che $A^2=0$. Dimostrare che $I-A$ ha la matrice inversa. Guardando sul forum ho trovato un esercizio simile svolto e ho capito come risolverlo. Però avevo provato a risolverlo nel seguente modo:
$B=(I-A)^-1$ quindi $(I-A)B=I$
moltiplico i due termini per A e ottengo $AB-A^2B=A$ dato che $A^2=0$
allora $AB=A$ quindi $B$ sarebbe la matrice identità ma andando poi a verificare non è possibile. Dove sbaglio ?
Avevo il seguente esercizio da risolvere sia $A$ una matrice tale che $A^2=0$. Dimostrare che $I-A$ ha la matrice inversa. Guardando sul forum ho trovato un esercizio simile svolto e ho capito come risolverlo. Però avevo provato a risolverlo nel seguente modo:
$B=(I-A)^-1$ quindi $(I-A)B=I$
moltiplico i due termini per A e ottengo $AB-A^2B=A$ dato che $A^2=0$
allora $AB=A$ quindi $B$ sarebbe la matrice identità ma andando poi a verificare non è possibile. Dove sbaglio ?
Risposte
Prendendo come matrice inversa la matrice $ A+I $ si ottiene che $ (I-A)(A+I)=(A+I)(I-A)=I-A^2=I $. Dunque $ I-A $ è invertibile.
Nel tuo caso te supponi che $ B $ sia la matrice inversa, ma nessuno ancora ti ha detto che tale inversa esiste.
Nel tuo caso te supponi che $ B $ sia la matrice inversa, ma nessuno ancora ti ha detto che tale inversa esiste.
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