Dubbio su matrice non singolare

[Luca.mat1]

Salve, mi sorge un dubbio sulla situazione seguente:

Sia A una matrice quadrata n x n e non singolare, e siano u,v punti diversi tra di loro, allora
perchè Au=Av costituisce un assurdo?

[cooper1]

se una matrice è non singolare allora vuol dire che ha determinante diverso da zero. dunque è invertibile e come tale esisterà una certa matrice $A^(-1)$ tale che $A^(-1)A= I_n$
moltiplicando a sinistra ambo i membri ed applicando la definizione di inversa ottieni che $u=v$ ma per ipotesi avevi considerato questi due oggetti diversi e dunque l'uguaglianza non può sussistere.