Dubbio su esercizio riguardo uno spazio supplementare

[Gio23121]

Bungiorno,stavo svolgendo questo esercizio :

3) Funzioni Lineari. Si consideri l’endomorfismo f : R3 → R3 definito da
f(x, y, z) = (y + z, x + z, −x − y − 2z).
(a) Determinare ker f e Imf.
(b) Provare che W = L((0, 1, −1),(0, 1, 0)) `e un sottospazio supplementare di ker f in R
3
(c) Trovare autovalori ed autovettori di f e dire se f `e semplice.

Ma al punto b) mi sto bloccando e vi sarei grato se mi poteste dare una mano visto che forse sto interpretando male la consegna stessa.
Da quello che ho capito W⊕Kerf=R^3, quindi essendo W generato da quei due vettori,vedo se sono linearmente dipendenti per verificare che formino una base
Rg $ ( ( 0 , 0 ),( 1 , 1 ),( -1 , 0 ) ) $ =2, e quindi essendo massimo sono una base.
quindi dimW=2 e dal primo punto ho ricavato Kerf=(0,0,0), quindi il nucleo ha dimensione 0 giusto?

E qui mi sto bloccando non so cosa devo fare e non so se ho sbagliato qualcosa

[donald_zeka]

Hai sbagliato il ker