Dubbio su diagonalizzazione e Jordan

[MakaSum]

Salve a tutti, ho questo esercizio:

$A = ((3,0,0),(0,1,2),(1,2,1))$

Ho calcolato il determinante della matrice $(A-lambda I)$ e mi viene $-2(3-lambda)(1-lambda)^2$ quindi:

$ma(3) = 1$
$ma(1) = 2$

riscrivo per $lambda=3$

$(A-3I) = ((0,0,0),(0,-2,2),(1,2,-2))

di cui ho calcolato il nucleo che viene $<(0,1,1)>$ (in questo caso $ma(3)=mg$

per $lambda=1$ mi viene il dubbio, perché il nucleo mi viene il vettore nullo e non so come andare avanti :S

[miuemia]

occhio che il polinomio caratteristico non è quello!!!!!

[MakaSum]

l'ho rifatto due volte ma mi viene così :S

[miuemia]

avrai sbagliato due volte comunque calcoliamo il $det(A-\lambda I)$....

risulta

$((3-\lambda,0,0),(0,1-\lambda,2),(1,2,1-\lambda))$

sviluppando rispetto alla prima riga otteniamo che

$det(A-\lambda I)=(3-\lambda)((1-\lambda)^{2}-4)=(3-\lambda)(\lambda^{2}-2\lambda -3)=-(3-\lambda)^{2}(\lambda+1)$

[MakaSum]

Si -.-" ho fatto un errore madornale di distrazione (sviluppavo per $3-lambda$ perché quell'1 nella colonna mi sembrava uno zero.......)
però rimane il mio dubbio, la $mg$ è uguale a $0$.. procedo sempre nello stesso modo, cioè quello di calcolare la matrice al quadrato?

[miuemia]

la molteplicità geometrica è sempre maggiore o uguale ad 1

[MakaSum]

Ok penso di aver corretto
per $lambda=-1$ mi viene il nucleo di dimensione 1, cioè $ma(1)=mg(1)$ ($<(0,-1,1)>$)

per $lambda=3$ mi viene il nucleo di dimensione 1 $ma(3)!=mg(3)$ ($<(0,1,1)>$) quindi la matrice non è diagonalizzabile.. puoi confermare prima che continuo con l'esercizio?

[miuemia]

si

[MakaSum]

ok, adesso ho fatto la matrice al quadrato che mi viene

$(A-3I)^2 = ((0,0,0),(2,0,0),(-2,0,0))$

con dimensione 2 con i due vettori: $<(0,1,0),(0,0,1)>$