Dubbio su coordinate
Il mio prof oggi a lezione disegnando la seguente retta passante per $O=(0,0)$ e $P(x_0,y_0)$
ha detto che qualsiasi altro punto stante in mezzo a loro avrà coordinate $P_1(kx_0,ky_0)$
dicendo che nemmeno ci spiegava il perchè,ormai avremmo dovuto capirlo da soli.Qual è il perchè di questa affermazione?intuitivamente lo si può capire ma tramite un ragionamento che abbia solide basi come lo si può spiegare?c'entra qualcosa che sia sottinteso l'omomorfismo ecc,sistema riferimento stabilito,rette orientate ecc?
datemi una delucidazione
ha detto che qualsiasi altro punto stante in mezzo a loro avrà coordinate $P_1(kx_0,ky_0)$
dicendo che nemmeno ci spiegava il perchè,ormai avremmo dovuto capirlo da soli.Qual è il perchè di questa affermazione?intuitivamente lo si può capire ma tramite un ragionamento che abbia solide basi come lo si può spiegare?c'entra qualcosa che sia sottinteso l'omomorfismo ecc,sistema riferimento stabilito,rette orientate ecc?
datemi una delucidazione
Risposte
Prova a scrivere l'equazione della retta per due punti! 
l'equazione di una retta passante per due punti è:
$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$
dunque per $O$ e $P$
$(x-0)/(x_0-0)=(y-0)/(y_0-0)$ con $(x_0,y_0)!=bar(0)$
$xy_0=yx_0->y_0x-x_0y=0$
quindi essendo che $P_1$ appartiene alla stessa retta,e dovendo la retta per $O$ e per $P_1$ rappresentare la stessa retta,$P_1$ deve avere componenti $x$ e $y$ proporzionali a quelli di $P$,che poi nella equazione della retta si elidono(si elide il $k$)
E' corretto?
$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$
dunque per $O$ e $P$
$(x-0)/(x_0-0)=(y-0)/(y_0-0)$ con $(x_0,y_0)!=bar(0)$
$xy_0=yx_0->y_0x-x_0y=0$
quindi essendo che $P_1$ appartiene alla stessa retta,e dovendo la retta per $O$ e per $P_1$ rappresentare la stessa retta,$P_1$ deve avere componenti $x$ e $y$ proporzionali a quelli di $P$,che poi nella equazione della retta si elidono(si elide il $k$)
E' corretto?
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