Dubbio su coordinata.

[Antonio_80]

Ho trovato la $y_G$ in questo modo:

$y_G = (2l)/2 sen alpha$ dove $alpha= theta-90$ perchè $90+alpha=theta$ allora

$y_G = (2l)/2 sen (theta-90) =l sen (theta-90)=- l sen (90-theta)=-l cos theta = l cos(-theta)= l cos(theta)$

Ho trovato la $x$ della sola lunghezza asta proiettata sull'ascissa in questo modo:

Se per metà asta ho:
$x_1=(2l)/2 cos alpha = l cos(theta-90) = -lcos (90-theta) = -l sen theta$
Allora se conto tutta l'asta, la sua lunghezza proiettata sull'ascissa sarà:

$x= 2x_1$ e cioè $x= 2l sen (-theta)$

Ma quando poi il testo va a scrivere i potenziali, scrive che $-1/2k(BB_0)^ = -1/2kl^2sen^2theta$
e questo mi suscita dei dubbi!
Io ho pensato che $(BB_0)$ sia :

$(BB_0)= x_A +2l sen (-theta)$

Come diamine fa il testo a scrivere che $(BB_0)^2=l^2 sen^2 theta$

Che poi scrive anche l'altro potenziale elastico $-1/2k(AO)^2= -1/2kx^2$ e anche qui ho dei dubbi in quanto come fa a dire che $(AO)= x$

[Studente Anonimo]

Se ho capito $x=x_G$ quindi $AO = x-l \sin \theta$ e $BB_O = x+l \sin \theta$. Quindi $(AO)^2+(BB_O)^2 = 2x^2+2l^2\sin^2 \theta$.

Occhio perché scrivi cose come $-l \cos(\theta) = l \cos(- \theta)$ che è falso.

[Antonio_80]

"Martino":Se ho capito $x=x_G$ quindi $AO = x-l \sin \theta$ e $BB_O = x+l \sin \theta$. Quindi $(AO)^2+(BB_O)^2 = 2x^2+2l^2\sin^2 \theta$.

Occhio perché scrivi cose come $-l \cos(\theta) = l \cos(- \theta)$ che è falso.

Ok, ti ringrazio per la ripresa in merito al $-l \cos(\theta) = l \cos(- \theta)$ che è falso, per evitare di sbagliare uso le formule di prostaferesi, ecco le correzioni, spero tu possa darmi conferma se ho fatto bene

$y_G = (2l)/2 sen alpha$ dove $alpha= theta-90$ perchè $90+alpha=theta$ allora

$y_G = (2l)/2 sen (theta-90) =l sen (theta-90)=l*[sen theta cos90^o - cos theta sen 90^o] = -lcos theta$
Ma come è possibile che mi viene fuori una ascissa $y_G$ che è negativa
Cosa ho sbagliato

Ho trovato la $x$ della sola lunghezza asta proiettata sull'ascissa in questo modo:

Se per metà asta ho:
$x_1=(2l)/2 cos alpha = l cos(theta-90) = l*[cos theta cos 90^o + sen theta sen 90^o] =l sen theta$
Allora se conto tutta l'asta, la sua lunghezza proiettata sull'ascissa sarà:

$x= 2x_1$ e cioè $x= 2l sen theta$

[Studente Anonimo]

"Antonio_80":$y_G = (2l)/2 sen (theta-90) =l sen (theta-90)=l*[sen theta cos90^o - cos theta sen 90^o] = -lcos theta$
Ma come è possibile che mi viene fuori una ascissa $y_G$ che è negativa
Cosa ho sbagliato

Perché dici che è negativa? Solo perché c'è un meno davanti? se ti viene $-l \cos \theta$ come lunghezza significa solo che $\cos \theta$ è negativo (o nullo).

[Antonio_80]

Bene, allora vuol dire che in termini di calcolo non ho sbagliato nulla e quindi sono giusti gli ultimi calcoli!
Ti ringrazio un sacco per le delucidazioni!