Dubbio somma diretta
Salve a tutti 
Se ho una certa applicazione lineare $T:RR^4=>RR^3$, mi trovo una base di $Im(T)={w_1=(1,0,1), w_2=(-2,1,0)}$, è corretto trovarmi un sottospazio $U in RR^3$ tale che sia in somma diretta con $Im(T)$, semplicemente trovando un vettore linearmente indipendente con $w_1, w_2$?
Ad esempio $w_3=(0,1,1)$
Per dimostrare l'indipendenza lineare posso formare una matrice con $w_1, w_2, w_3$ e calcolare il determinante che dovrà essere $!=0$
$|(1,-2,0),(0,1,1),(1,0,1)|!=0$
Se ho una certa applicazione lineare $T:RR^4=>RR^3$, mi trovo una base di $Im(T)={w_1=(1,0,1), w_2=(-2,1,0)}$, è corretto trovarmi un sottospazio $U in RR^3$ tale che sia in somma diretta con $Im(T)$, semplicemente trovando un vettore linearmente indipendente con $w_1, w_2$?
Ad esempio $w_3=(0,1,1)$
Per dimostrare l'indipendenza lineare posso formare una matrice con $w_1, w_2, w_3$ e calcolare il determinante che dovrà essere $!=0$
$|(1,-2,0),(0,1,1),(1,0,1)|!=0$
Risposte
La mia era una domanda
Si, e' corretto. Gli spazi $Im(T) = \langle w_1,w_2 \rangle$ e $\langle w_3 \rangle$ sono in somma diretta se $w_3$ non e' un elemento di $\Im(T)$. Credo tuttavia ci sia un errore di stampa nella matrice che hai scritto.
grazie Pappappero, correggo anche l'errore 
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