Dubbio sistema lineare metodo di Cramer
Salve, sto facendo degli esercizi sulle soluzioni di sistemi lineari $n$x$n$ tramite il metodo di Cramer.
Il sistema in questione è: $\{(2x\lambda + y - z = \lambda),(x + y\lambda + z = 1),(-x + 2y\lambda + z = \lambda +1):}$ $\lambda in RR$.
Quando vado a calcolare le radici del determinante della matrice dei coefficienti $\lambda_{1,2} notin RR AA \lambda$ come devo comportarmi quindi? Il sistema non ha soluzioni, tutte le soluzioni sono valide o semplicemente non si può svolgere con Cramer? Grazie in anticipo
Il sistema in questione è: $\{(2x\lambda + y - z = \lambda),(x + y\lambda + z = 1),(-x + 2y\lambda + z = \lambda +1):}$ $\lambda in RR$.
Quando vado a calcolare le radici del determinante della matrice dei coefficienti $\lambda_{1,2} notin RR AA \lambda$ come devo comportarmi quindi? Il sistema non ha soluzioni, tutte le soluzioni sono valide o semplicemente non si può svolgere con Cramer? Grazie in anticipo
Risposte
Hai la matrice $A_(lambda)=((2lambda,1,-1),(1,lambda,1),(-1,2lambda,1))$
Se l’insieme $D={lambda inRR:|A_(lambda)|ne0}$ è non vuoto allora il sistema sarà compatibile per rouchè capelli. Invece per i valori per chi il determinante è $0$ devi vedere se il rango delle due matrici, completa e incompleta, il rango coincide.
Se l’insieme $D={lambda inRR:|A_(lambda)|ne0}$ è non vuoto allora il sistema sarà compatibile per rouchè capelli. Invece per i valori per chi il determinante è $0$ devi vedere se il rango delle due matrici, completa e incompleta, il rango coincide.
$ lambda $
Si fino a qui c'ero... La domanda è visto che quando vado a fare il determinante della matrice $A_(lambda)$ le radici del determinante escono complesse, $lambda$ in $RR$ non è mai 0, quindi una volta calcolati i determinanti $A_(x)$ $A_(y)$ $A_(z)$ li divido per il determinante di $A_(lambda)$ ed ho finito perché non devo controllare che $lambda$ sia 0... o sbaglio?
"anto_zoolander":
Hai la matrice $A_(lambda)=((2lambda,1,-1),(1,lambda,1),(-1,2lambda,1))$
Se l’insieme $D={lambda inRR:|A_(lambda)|ne0}$ è non vuoto allora il sistema sarà compatibile per rouchè capelli. Invece per i valori per chi il determinante è $0$ devi vedere se il rango delle due matrici, completa e incompleta, il rango coincide.
Si fino a qui c'ero... La domanda è visto che quando vado a fare il determinante della matrice $A_(lambda)$ le radici del determinante escono complesse, $lambda$ in $RR$ non è mai 0, quindi una volta calcolati i determinanti $A_(x)$ $A_(y)$ $A_(z)$ li divido per il determinante di $A_(lambda)$ ed ho finito perché non devo controllare che $lambda$ sia 0... o sbaglio?
È corretto.
Di fatto se il polinomio caratteristico è non nullo per ogni $lambda inRR$ allora il rango della matrice è sempre massimo e quindi il sistema è sempre compatibile.
Per il teorema di cramer, ammette un’unica soluzione, quella da te descritta.
Di fatto se il polinomio caratteristico è non nullo per ogni $lambda inRR$ allora il rango della matrice è sempre massimo e quindi il sistema è sempre compatibile.
Per il teorema di cramer, ammette un’unica soluzione, quella da te descritta.
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