Dubbio Restrizione

[ska89]

INTRODUZIONE:
Salve ragazzi..
ho un compito già svolto di cui non riesco proprio a capire un solo punto.

TESTO:
Ho un endomorfismo definito dalle relazioni:
$f(1,1,0,0)=(h+1,1,0,1)$
$f(0,0,1,1)=(h+1,1-h,h+2,3)$
$f(0,0,0,1)=(1,1,1,2)$
$f(0,1,1,0)=(2h,1-h,h,2)$

la matrice associata alla base canonica è la seguente:
$((1,h,h,1),(0,1,-h,1),(1,-1,h+1,1),(0,1,1,2))$


QUESITO:
Dato $V={(x,y,z,t)inRR^4|x-y=0}$, determinare il valore di $h$ per il quale la restrizione $f|_v$ induce un endomorfismo $g:V->V$ e verificare che $g$ è semplice.

SVOLGIMENTO:
Dato che $V= f(x, x, z, t)inRR^4 = L$$ (1, 1, 0, 0),(0, 0, 1, 0),(0, 0, 0, 1)$,
allora:
$f(V) = L (f(1, 1, 0, 0), f(0, 0, 1, 0), f(0, 0, 0, 1)) = L (h + 1, 1, 0, 1),(h, h, h + 1, 1),(1, 1, 1, 2)$.

La restrizione $f|_v$ induce un endomorfismo se e solo se $f(V)subeV$, cioe se e solo se:

$(h + 1, 1, 0, 1),(h, h, h + 1, 1),(1, 1, 1, 2)inV$, cioè:

$(h + 1, 1, 0, 1)inV iff h + 1- 1 = 0 iff h = 0$
$(h, h, h + 1, 1)inV iff h + h = 0 iff h = 0$
$(1, 1, 1, 2)inV$, perchè $1- 1 = 0$.

Quindi, per $h = 0$ $f|_v$ induce un endomorfismo ed esso è tale che:
$g(1, 1, 0, 0) = f(1, 1, 0, 0) = (1, 1, 0, 1)$
$g(0, 0, 1, 0) = f(0, 0, 1, 0) = (0, 0, 1, 1)$
$g(0, 0, 0, 1) = f(0, 0, 0, 1) = (1, 1, 1, 2)$.

Fin qui nessun problema, tutto chiaro.

PROBLEMA:
Non capisco quel che fa ora, e cioè:

Sia $B = (1, 1, 0, 0),(0, 0, 1, 0),(0, 0, 0, 1)$. Dal momento che:

$[g(1, 1, 0, 0)]_B = [ f(1, 1, 0, 0)]_B = [(1, 1, 0, 1)]_B = (1, 0, 1)$
$[g(0, 0, 1, 0)]_B = [ f(0, 0, 1, 0)]_B = [(0, 0, 1, 1)]_B = (0, 1, 1)$
$[g(0, 0, 0, 1)]_B = [ f(0, 0, 0, 1)]_B = [(1, 1, 1, 2)]_B = (1, 1, 2)$,

allora:
$M^B(g)=$$((1,0,1),(0,1,1),(1,1,2))$

Poi chiaramente studia il polinomio caratteristico e da lì la semplicità ecc..

Io però non capisco proprio come arriva a questi risultati...

RINGRAZIAMENTI E SALUTI:
Ringrazio anticipatamente chiunque mi voglia aiutare ^^
Ciao a tutti

[Quinzio]

Hanno introdotto un'applicazione $f:RR^4\to RR^3$ con questa matrice associata:

$A=((0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1))$

e da li proseguono con un endomorfismo $RR^3 \to RR^3$

Non c'è molto da capire, sai. Hanno semplificato i conti.