Dubbio rango di una matrice
Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio,cioè:
tra i miei appunti ho trovato che per vedere se una matrice $ 3*2 $ ha rango 2 occorre calcolare A,B,C che sono i determinanti dei minori complementari. Successivamente bisogna calcolare $ sqrt(A^2+B^2+C^2) $ e vedere se il risultato è diverso da zero(in tal caso il rango è pari a 2).Inoltre,$ sqrt(A^2+B^2+C^2) $ è uguale al modulo del prodotto vettoriale tra la prima e la seconda colonna della matrice? Credo di aver fatto un po' di confusione!
Grazie in anticipo a chiunque mi risponderà!
tra i miei appunti ho trovato che per vedere se una matrice $ 3*2 $ ha rango 2 occorre calcolare A,B,C che sono i determinanti dei minori complementari. Successivamente bisogna calcolare $ sqrt(A^2+B^2+C^2) $ e vedere se il risultato è diverso da zero(in tal caso il rango è pari a 2).Inoltre,$ sqrt(A^2+B^2+C^2) $ è uguale al modulo del prodotto vettoriale tra la prima e la seconda colonna della matrice? Credo di aver fatto un po' di confusione!
Grazie in anticipo a chiunque mi risponderà!
Risposte
Per avere rango $2$ basta che ci sia un minore non nullo ( $A^2 + B^2 + C^2 \ne 0$ ). Se tutti i minori sono nulli ($A^2 + B^2 + C^2 = 0$) il rango è al più $1$.
mi ricordo che ad esercitazione, l'esercitatore ci aveva dato questa disuguaglianza per tenere d'occhio il rango..
sia $ A\in \mathbb{M}_(m \xx n) (\mathbb{R}) $ con $ m\ne n $
il rango è compreso tra 1 e $ min{m,n} $
in breve $ 1\leq rank(A)\leq min{m,n} $, si ha $\rank(A)=0$ solo quando la matrice è nulla
sia $ A\in \mathbb{M}_(m \xx n) (\mathbb{R}) $ con $ m\ne n $
il rango è compreso tra 1 e $ min{m,n} $
in breve $ 1\leq rank(A)\leq min{m,n} $, si ha $\rank(A)=0$ solo quando la matrice è nulla
Grazie! 
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