Dubbio parametrizzazione...

[ELWOOD1]

ciao ragazzi ho questo dubbio ke mi tormenta riguardo al piano normale della curva $\gamma_(t)=(t^2-1,t^2,t^3) nel punto $P(0,1,-1)$...ora io ho sempre imparato ke bisogna trovare il vettore tangente alla curva nel punto

$\gamma'(t)=(2t,2t,3t^2)$ ---> $\gamma'_(P)=(0,2,3)$

e applicando la definizione di piano lo trovo imponendo che il p.scalare sia nullo

$(0,2,3)*(x-0,y-1,z+1)=0$

e mi trovo $2y+3z+1=0$

ma mi è stato detto ke così è sbagliato!!!:smt089 voi che dite?
grazie e buon week end

[Luca.Lussardi]

Hai controllato se effettivamente il piano da te trovato è ortogonale al vettore $(0,2,3)$?

[ELWOOD1]

bè lo verifico già implicitamente col p. scalare che ho imposto...o mi sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Il punto P(0,1,-1) e' stato ottenuto per t=-1,evidentemente.
Pertanto il vettore tangente alla curva in P non e' (0,2,3) ma (-2,-2,3)
e quindi l'equazione del piano richiesto e:
$(-2,-2,3)°(x,y-1,z+1)=0$ ovvero:
$2x+2y-3z=5$
karl

[ELWOOD1]

in che senso è stato ottenuto per t=-1?

[Sk_Anonymous]

Il punto P deve appartenere alla curva e dunque deve essere:
${(t^2-1=0),(t^2=1),(t^3=-1):}$
L'unica soluzione comune possibile di questo sistema e' t=-1
e per tale valore deve essere calcolato il vettore tangente alla curva in P.
Ma questo vettore e' $(2t,2t,3t^2)$ che per t=-1 diventa appunto (-2,-2,3)
karl

[ELWOOD1]

GRAZIE KARL!!!!!!
non sai come mi sei stato d'aiuto!