Dubbio molteplicità algebrica

[Cloudy1]

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio riguardante la molteplicità algebrica di un autovalore.

Se ho ad esempio l'endorfismo $F: (x, y, z, t) in R^4 rarr (x + y + 2z - t, 2y + z, y + 2z, t) in R^4$

Mi trovo che il polinomio caratteristico risulta $p(A) = (1 - t)^2 (t^2 - 4t + 3)$

Ora il mio dubbio. Quando mi trovo $(1 - t)^2$ l'autovalore t = 1 ha molteplicità 1 o 2?
Ovviamente t = 1 è anche soluzione di $(t^2 - 4t + 3)$ ma il mio dubbio riguarda il caso $(1 - t)^2$.

[Camillo]

Se il polinomio caratteristico fosse $ (1-t)^2 $ l'equazione caratteristica è $(1-t)^2=0 $ che ha la radice doppia $t=1 $; quindi $1 $ è autovalore con molteplicità = 2.

Nel caso il polinomio sia $ ( 1-t)^2*(t^2-4t+3) $ l'equazione $ ( 1-t)^2*(t^2-4t+3) =0$ ha le radici :
$t=1 $ radice tripla - autovalore molteplicità 3
$t=3 $ radice singola -autovalore molteplicità 1 .

[Cloudy1]

Allora presumo che il mio professore abbia fatto un errore?

Infatti la m.a. di k = 1 dovrebbe essere 3, giusto?

[Giuly191]

Sì ha sbagliato, la molteplicità algebrica dell'autovalore $1$ è $3$.

[Camillo]

Se ho fatto i conti giusti ( del che dubito...) il polinomio viene $(1-t)^2(2-t)^2 $ per cui la molteplicità algebrica dell'autovalore $1 $ vale 2 , poi andrebbe calcolata quella geometrica cioè la dimensione dell'autospazio relativo .

EDIT : infatti i conti miei sono sbagliati e il polinomio è $(1-t)^2(t^2-4t+3) $ per cui $ t=1 $ ha molteplicità algebrica = 3 :

[Giuly191]

Mi sa che hai sbagliato qualcosa, il polinomio a me risulta essere quello che ha scritto Cloudy nel primo post.
Se così fosse il suo dubbio lecito, ha sbagliato il professore.

[Camillo]

Infatti , ho corretto vedi sopra.

[Cloudy1]

Ok grazie ad entrambi