Dubbio matrice completa

[Cloudy1]

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio riguardo alle seguenti matrici complete:

A = $((a, b , c , d),(a', b' , c' , d'), (a'', b'' , c'' , d''))$

B = $((a, b , c , -d),(a', b' , c' , -d'), (a'', b'' , c'' , -d''))$

So per ipotesi che il rango di B è 2. Il libro scrive poi che:

L(C1, C2, C3, C4) = L(C1, C2, C3, -C4)

da cui:

rango(A) = dim L(C1, C2, C3, C4) = dim L(C1, C2, C3, -C4) = rango(B)

Non riesco a capire perchè vale L(C1, C2, C3, C4) = L(C1, C2, C3, -C4). Qualcuno mi aiuta a capire il perchè?

[Cloudy1]

Nessuno mi può aiutare? Forse la domanda è poco chiara?
Il procedimento precedente è parte della dimostrazione di un teorema. Fatemi sapere cosa non va nella mia domanda cosi posso formularla in modo migliore.

[weblan]

Immagino che $L(C_1,C_2,C_3,C_4)$ indica lo spazio generato dalle colonne della matrice. Se è cosi, come credo che sia, mi sembra evidente che $L(C_1,C_2,C_3,C_4)=L(C_1,C_2,C_3,-C_4)$, moltiplicando l'ultima colonna per lo scalare $-1$ lo spazio generato è lo stesso.

[Cloudy1]

Perdona la domanda stupida...perchè è lo stesso???
Comunque grazie per la risposta