Dubbio insiemistica
l'insieme di definizione è sempre maggiore o uguale all'insieme di arrivo? se no, perché e in quali casi?
Risposte
Maggiore uguale... in che senso? Della dimensione?
esatto: non capisco perché si possa scrivere ad es. $ f:R^3->R^4 $ riferita ad una matrice 3x4. Se la definizione di applicazione lineare vuole che ad ogni punto del dominio corrisponda un punto del codominio, come è possibile che l'insieme di arrivo è maggiore dell'insieme di definizione?
MI sa che fai confusione tra il concetto di dimensione dello spazio e "quanta roba contiene lo spazio". Non c'è relazione tra le due cose. Quindi puoi benissimo costruire una applicazione tra $\mathbb{R}$ e $\mathbb{R}^{5657}$ senza problemi.
E poi la definizione "ad ogni punto di $A$ corrisponde un solo punto di $B$" è quella di funzione. Se l'insieme di arrivo contiene "più" elementi semplicemente l'applicazione non è suriettiva.
E poi la definizione "ad ogni punto di $A$ corrisponde un solo punto di $B$" è quella di funzione. Se l'insieme di arrivo contiene "più" elementi semplicemente l'applicazione non è suriettiva.
Ti ringrazio 
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